Cho 1 <= x < y <= 2. Tìm Max M = (x+y)(1/x+1/y)
Cực trị
#1
Đã gửi 22-02-2019 - 11:58
~ Waiting is the longest love confession ~ - YL
#2
Đã gửi 22-02-2019 - 19:53
Ta có
$M=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Đặt $\frac{x}{y}=t$ . Do $1\leq x< y\leq 2 \Rightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{x}{y}< 1\Rightarrow \frac{1}{2}\leq t< 1$
$\Rightarrow M=2+t+\frac{1}{t}=2+\frac{5}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}=\frac{9}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}$
Mà $\frac{(2t-1)(t-2)}{2}\leq 0 (\frac{1}{2}\leq t< 1)$
$\Rightarrow M\leq \frac{9}{2}$
Dấu = xảy ra khi x=1, y=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 22-02-2019 - 22:58
- Marshmello yêu thích
#3
Đã gửi 22-02-2019 - 22:02
$\Rightarrow M=2+t+\frac{1}{t}=2+\frac{5}{2}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}=\frac{9}{4}+\frac{(2t-1)(t-2)}{2}$
2 + 5/2 = 9/2 chứ ?
~ Waiting is the longest love confession ~ - YL
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh