Có tồn tại hay không các số thực a và b sao cho: a+b là số hữu tỉ và an+bn không là số hữu tỉ với $n\geq 2$
Có tồn tại hay không các số thực a và b sao cho: a+b là số hữu tỉ và a^n + b^n không là số hữu tỉ với n>=2
Bắt đầu bởi Khaiquang200, 22-02-2019 - 23:06
#1
Đã gửi 22-02-2019 - 23:06
#2
Đã gửi 09-03-2019 - 20:14
Với câu hỏi như thế này thì mình làm được.
Có tồn tại 2 số $a,b$ như vậy: $a=1-\sqrt{2}; b=2+\sqrt{2}$. Khi đó ta có $a+b=3 \in \mathbb{Q}; a^{2}+b^{2} = 1-2\sqrt{2}+2+4+4\sqrt{2}+2 = 9 + 2\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$
Với $n>2$ thì bạn áp dụng định lí nhị thức để làm, khi đó $a^n+b^n$ cũng không phải là số hữu tỉ với mọi $n$
Nếu như đề hỏi là:
Chứng minh luôn tồn tại $a,b \in \mathbb{R}$ sao cho: $a+b \in \mathbb {Q}; a^n+b^n \notin \mathbb{Q} n \ge 2$ thì mình chưa đủ trình làm!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 09-03-2019 - 20:15
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh