Đến nội dung

Hình ảnh

Có tồn tại hay không các số thực a và b sao cho: a+b là số hữu tỉ và a^n + b^n không là số hữu tỉ với n>=2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khaiquang200

Khaiquang200

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Có tồn tại hay không các số thực a và b sao cho: a+b là số hữu tỉ và an+bkhông là số hữu tỉ với $n\geq 2$



#2
letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Với câu hỏi như thế này thì mình làm được.

Có tồn tại 2 số $a,b$ như vậy: $a=1-\sqrt{2}; b=2+\sqrt{2}$. Khi đó ta có $a+b=3 \in \mathbb{Q}; a^{2}+b^{2} = 1-2\sqrt{2}+2+4+4\sqrt{2}+2 = 9 + 2\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$ 

Với $n>2$ thì bạn áp dụng định lí nhị thức để làm, khi đó $a^n+b^n$ cũng không phải là số hữu tỉ với mọi $n$

Nếu như đề hỏi là:

Chứng minh luôn tồn tại $a,b \in \mathbb{R}$ sao cho: $a+b \in \mathbb {Q}; a^n+b^n \notin \mathbb{Q} n \ge 2$ thì mình chưa đủ trình làm!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 09-03-2019 - 20:15





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh