Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 .Tìm max của ab+ac
HSG HUYỆN 2019++
Bắt đầu bởi
toanhoc2017
, 23-02-2019 - 07:53
#2
Đã gửi 23-02-2019 - 08:52
ithanhlam
-
- Thành viên mới
-
- 6 Bài viết
Lính mới
Cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 .Tìm max của ab+ac
Ta có: ab+ac = a(b+c) = a(1-a) = a - a^2
Đặt a - a^2 = M.
Ta có: M = -a^2 + a
=> 4M = -4a^2 + 4a = -4a^2 + 4a - 1 + 1 = -(2a-1)^2 + 1 <= 1
Suy ra M <= 1/4
Dấu "=" xảy ra <=> a = 1/2; b+c = 1/2
~ Waiting is the longest love confession ~ - YL
#3
Đã gửi 23-02-2019 - 10:32
toanhoc2017
-
- Banned
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
Ta có: ab+ac = a(b+c) = a(1-a) = a - a^2
Đặt a - a^2 = M.Ta có: M = -a^2 + a
=> 4M = -4a^2 + 4a = -4a^2 + 4a - 1 + 1 = -(2a-1)^2 + 1 <= 1
Suy ra M <= 1/4
Dấu "=" xảy ra <=> a = 1/2; b+c = 1/2
MÌNH CŨNG GIẢI NHƯ THẾ NHƯNG TẠI SAO a=b=c không được nhỉ ?
#4
Đã gửi 23-02-2019 - 21:19
thien1109
-
- Thành viên mới
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
MÌNH CŨNG GIẢI NHƯ THẾ NHƯNG TẠI SAO a=b=c không được nhỉ ?
đang tìm max mà. Với a=b=c thì M=2/9<1/4
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
