Cho a,b,c là các số dương.Tìm GTNN của A= $\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$
Tìm GTNN của A= $\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 23-02-2019 - 19:02
#2
Đã gửi 09-05-2021 - 16:39
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đặt $a+b+2c=x;2a+b+c=y;a+b+3c=z$ thì $\left\{\begin{matrix}a=y+z-2x & \\ b=5x-3z-y & \\ c=z-x & \end{matrix}\right.$
Khi đó $A=\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{z}=(\frac{4y}{x}+\frac{2x}{y})+(\frac{4z}{x}+\frac{8x}{z})-17\geqslant 12\sqrt{2}-17$
Đẳng thức xảy ra khi $z=x\sqrt{2}=2y$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
