Đến nội dung

Hình ảnh

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1.

- - - - - dãy số giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1. Cmr: dãy số trên giới hạn hữu hạn



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1. Cmr: dãy số trên giới hạn hữu hạn

 $\{x_{2n}\} , \{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó, chúng hội tụ; và hội tụ cùng một giới hạn. Suy ra ĐCPCM. 


Đời người là một hành trình...


#3
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

 $\{x_{2n}\} , \{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó, chúng hội tụ; và hội tụ cùng một giới hạn. Suy ra ĐCPCM. 

anh ơi chứng minh nó là dãy đơn điệu kiểu gì ạ?



#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

anh ơi chứng minh nó là dãy đơn điệu kiểu gì ùng

 

Em dùng các gợi ý sau:

1) $x_n\in (0,1] \forall n\in \mathbb{N},$

 

2) $x_{n+1}= f(x_n)$ với $f(x)=\frac{1}{x+1}$ là hàm giảm trên $(0,1].$

 

Chứng minh bằng qui nạp: $\{x_{2n+1}\}$ là dãy giảm; $\{x_{2n}\}$ là dãy tăng.

 

$$x_3<x_1 \Rightarrow x_4=f(x_3)> f(x_1)=x_2\Rightarrow  x_5=f(x_4)<f(x_2)=x_3, ...$$


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh