Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1.

dãy số giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:...

Đã gửi 27-02-2019 - 04:48

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1. Cmr: dãy số trên giới hạn hữu hạn



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1793 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 02-03-2019 - 21:30

Cho dãy số: $x_{1}=1;x_{n+1}=\frac{1}{x_{n}+1}$ với n>=1. Cmr: dãy số trên giới hạn hữu hạn

 $\{x_{2n}\} , \{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó, chúng hội tụ; và hội tụ cùng một giới hạn. Suy ra ĐCPCM. 


Đời người là một hành trình...


#3 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-03-2019 - 18:36

 $\{x_{2n}\} , \{x_{2n+1}\}$ là các dãy đơn điệu và bị chặn. Do đó, chúng hội tụ; và hội tụ cùng một giới hạn. Suy ra ĐCPCM. 

anh ơi chứng minh nó là dãy đơn điệu kiểu gì ạ?



#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1793 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-03-2019 - 21:45

anh ơi chứng minh nó là dãy đơn điệu kiểu gì ùng

 

Em dùng các gợi ý sau:

1) $x_n\in (0,1] \forall n\in \mathbb{N},$

 

2) $x_{n+1}= f(x_n)$ với $f(x)=\frac{1}{x+1}$ là hàm giảm trên $(0,1].$

 

Chứng minh bằng qui nạp: $\{x_{2n+1}\}$ là dãy giảm; $\{x_{2n}\}$ là dãy tăng.

 

$$x_3<x_1 \Rightarrow x_4=f(x_3)> f(x_1)=x_2\Rightarrow  x_5=f(x_4)<f(x_2)=x_3, ...$$


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh