Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh BĐT

đại số toán 9 chứng minh bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 27-02-2019 - 05:55

Cho $0\leq x, y, z \leq 1$ và x + y + z = 1.
Chứng minh rằng:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 20:53


#2 phongmaths

phongmaths

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 27-02-2019 - 19:02

Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$



#3 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 28-02-2019 - 20:52

Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$

Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 21:00


#4 phongmaths

phongmaths

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 01-03-2019 - 01:09

Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.

Sorry. Đọc chưa kĩ đề. Lời giải của câu này 

Ta có 

BĐT cần chứng minh tương đương với $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq (x+y+z)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{3xyz}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2} +2(xy+yz+zx) \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq xy+yz+zx$

Mà áp dụng BĐT Cauchy và kết hợp x+y+z=1 ta có 

$3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow 3xyz\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq (xy+yz+zx)$ (đpcm)

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$ hoặc x=1, y=z=1 (x,y,z như nhau)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, toán 9, chứng minh bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh