Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh BĐT

đại số toán 9 chứng minh bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
Cho $0\leq x, y, z \leq 1$ và x + y + z = 1.
Chứng minh rằng:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 20:53


#2
phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$



#3
Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$

Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 21:00


#4
phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.

Sorry. Đọc chưa kĩ đề. Lời giải của câu này 

Ta có 

BĐT cần chứng minh tương đương với $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq (x+y+z)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{3xyz}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2} +2(xy+yz+zx) \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq xy+yz+zx$

Mà áp dụng BĐT Cauchy và kết hợp x+y+z=1 ta có 

$3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow 3xyz\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq (xy+yz+zx)$ (đpcm)

Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$ hoặc x=1, y=z=1 (x,y,z như nhau)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, toán 9, chứng minh bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh