Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017
Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$
Tính P = $\sqrt{\frac{x^{4}-2x^{3}+4^{2}-12x-11}{2x^{2}-6x+2}}$
Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=\left ( m^{2}+2 \right )x-m^{3}-3m+1$ và y=x-3m+1 có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$ . Gọi $A\left ( x_{0};y_{0} \right )$ là giao điểm của 2 đường thẳng.
a) Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm m nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^{2}+3x_{0}+3}{y_{0}^{2}-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên
Câu 3.(4,0 điểm)
1) Giải phương trình: $2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}+x^{2}y-xy-x-1=0 & \\ x^{2}y^{2}-x^{2}y+6x^{2}-x-1=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại P . Gọi H là trung điểm của MN, K là hình chiếu vuông góc của H trên PM. Dựng đường thẳng qua P vuông góc với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK
Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A. Trên tia đối tia AC lấy điểm M sao cho 0<AM<AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM, K là hình chiếu vuông góc của M trên BC, MK cắt AB tại H. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của CH và BM
a) Chứng minh rằng tứ giác AFKE là hình vuông
b) Chứng minh rằng AK,EF,OH đồng quy
Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương (x;y) của phương trình $x^{2}-y^{2}=100.110^{2n}$ với n là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương
Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{ab\left ( a^{3}+b^{3} \right )}+\frac{b^{4}+c^{4}}{bc\left ( b^{3}+c^{3} \right )}+\frac{c^{4}+a^{4}}{ac\left ( a^{3}+b^{3} \right )}$
Giải hộ mình đề này với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cucainho001: 28-02-2019 - 17:35
