Chủ đề này có 19 trả lời

[letangphuquy chuyentin]

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 9 - Đà Nẵng

Tổng quát: Đề năm nay có đủ tất cả các nội dung: căn thức, đồ thị, phương trình và hệ phương trình, giải bải toán, hình học và số học (thay cho bất đẳng thức); với mức độ từ dễ cho tới khó. 

P/S:

Mình mới thi sáng nay. Mình bí câu hình c), câu số học và thậm chí là câu 3a) nữa. Mình hơi gà nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 28-02-2019 - 20:26

[tritanngo99]

Lời giải câu $6$:

+ Xét $z=0\implies x=2\implies y=-3\implies (2x-y)(z^2-z+1)=7$ (Đúng).

+ Xét $z=1\implies y=-1\implies x=3\implies (2x-y)(z^2-z+1)=7$ (Đúng).

+ Xét $z\ne 0$ và $z\ne 1$.

Khi đó từ phương trình $(z-1)x-y=1\implies \left\{\begin{array}{I} x=\frac{y+1}{z-1}(1)\\ y=(z-1)x-1(2) \end{array}\right.$.

và từ phương trình $x+zy=2\implies \left\{\begin{array}{I} x=2-zy(3)\\ y=\frac{2-x}{z}(4)\end{array}\right.$.

Từ phương trình $(1)$ và $(3)$

$\implies \frac{y+1}{z-1}=2-zy\iff y(z^2-z+1)=2z-3(5)$.

Từ phương trình $(2)$ và $(4)$

$\implies (z-1)x-1=\frac{2-x}{z}\iff x(z^2-z+1)=2+z\iff 2x(z^2-z+1)=4+2z(6)$.

Lấy $(6)-(5)$ vế theo vế ta được: $(2x-y)(z^2-z+1)=7$.

Vậy tóm lại ta luôn có $(2x-y)(z^2-z+1)=7(*)$.

Tiếp theo ta đi tìm $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn các hệ thức trên.

Ta có nhận xét rằng: $z^2-z+1=(z-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0\implies 2x-y>0$.

Khi đó  từ phương trình $(*)$, ta xét hai trường hợp: 

TH1: $2x-y=1$ và $z^2-z+1=7$.

Từ $z^2-z+1=7\iff z^2-z-6=0\iff (z-3)(z+2)=0\implies z=3\text{ hoặc }z=-2$.

+ Với $z=3$, thay vào phương trình $x+zy=2\implies x+3y=2$, kết hợp với $2x-y=1$ ta suy ra được: $x=1;y=1$.

+ Với $z=-2$, thay vào phương trình $x+zy=2\implies x-2y=2$, kết hợp với $2x-y=1$ ta suy ra được: $x=0;y=-1$.

TH2: $2x-y=7$ và $z^2-z+1=1$.

Từ $z^2-z+1=7\iff z^2-z=0\iff z(z-1)=0\implies z=0\text{ hoặc }z=1$.

Đến đây lại quy về hai trường hợp mà ta đã xét ở trên.

Thử lại tất cả đều thỏa mãn.

Vậy các giá trị $x;y;z$ nguyên thỏa mãn các hệ thức trên là : $(x;y;z)=(1;1;3),(0;-1;-2),(2;-3;0),(3;-1;1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 01-03-2019 - 21:14

[tritanngo99]

Lời giải câu 3a:

Điều kiện xác định: $x\in [-3;3]$.

Khi đó ta có: $\sqrt{24+8\sqrt{9-x^2}}=x+2\sqrt{3-x}+4$

$\iff \sqrt{4[6+2\sqrt{3-x}.\sqrt{3+x}]}=x+2\sqrt{3-x}+4$.

$\iff \sqrt{4(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x})^2}=x+2\sqrt{3-x}+4$.

$\iff 2(\sqrt{3-x}+\sqrt{3+x})=x+2\sqrt{3-x}+4\iff 2\sqrt{3+x}=x+4$

$\iff 4(x+3)=(x+4)^2\iff x^2+4x+4=0\iff (x+2)^2=0\iff x=-2$.

Thử lại thỏa mãn.

Vậy $x=-2$.

Lời giải câu 3b:

Ta có hệ phương trình đã cho tương đương:

$\left\{\begin{array}{I} \frac{12}{x-1}+\frac{7}{y+3}=19\\ 2+\frac{8}{x-1}+3+\frac{5}{y+3}=18\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{I} \frac{12}{x-1}+\frac{7}{y+3}=19\\ \frac{8}{x-1}+\frac{5}{y+3}=13\end{array}\right.$

Đến đây đặt $(a;b)=(\frac{1}{x-1};\frac{1}{y+3})$, ta được:

$\left\{\begin{array}{I} 12a+7b=19\\ 8a+5b=13\end{array}\right.$

$\iff (a;b)=(1;1)\iff (x;y)=(2;-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 28-02-2019 - 23:01

[HVU]

Bài hệ toạ độ

Bạn chứng minh d luôn đi qua M(2;2) thuộc BC

Chia hai trường hợp:

Một là d cắt OB, hai là d cắt OC

Thì chia OBC thành một tứ giác và một tam giác. Thì tam giác đó có diện tích bằng 1/2 OBC ( 9) tức bằng 9/2. Biết khoảng cách của M đến OB và OC đều bằng 2. Thì ví dụ d cắt OB hoặc OC tại N thì tam giác MNB( hoặc C) sẽ bằng 9/2 biết khoảng cách của M đến OB hoặc OC sẽ biết Khoảng cách của ON.
Có N là ( 1,5; 0) loại N thuộc OC vì tính ra là NC bằng 4,5> 3 không thuộc OC.
Thay vào ra m=4/3
Tính toán có thể sai nhưng hướng là vậy
Ok?

[HVU]

Bài 3b
Tách cái pt hai thành
5+8/(x-1)+5/(y+3)=18
Rồi đặt hai ẩn x và y

[HVU]

Bài 3 a
Đặt a=√(3-x)
b=√(3+x)
Và a^2 + b^2 =6
Ra pt
√( 24+8ab)= b^2 +2a+1
Suy ra √( 4a^2+4b^2+8ab) = b^2 +2a +1(a+b>0)

Tức 2(a+b) = b^2 +2a+1
Tức b=1

[letangphuquy chuyentin]

Bài hệ toạ độ

Bạn chứng minh d luôn đi qua M(2;2) thuộc BC

Chia hai trường hợp:

Một là d cắt OB, hai là d cắt OC

Thì chia OBC thành một tứ giác và một tam giác. Thì tam giác đó có diện tích bằng 1/2 OBC ( 9) tức bằng 9/2. Biết khoảng cách của M đến OB và OC đều bằng 2. Thì ví dụ d cắt OB hoặc OC tại N thì tam giác MNB( hoặc C) sẽ bằng 9/2 biết khoảng cách của M đến OB hoặc OC sẽ biết Khoảng cách của ON.
Có N là ( 1,5; 0) loại N thuộc OC vì tính ra là NC bằng 4,5> 3 không thuộc OC.
Thay vào ra m=4/3
Tính toán có thể sai nhưng hướng là vậy
Ok?

Ok rồi bạn. Mặc dù hướng làm là như vậy nhưng đi thi và trình bày bài cho đủ cũng kì công chứ không quá đơn giản đâu.

Ngoài ra mình mới được biết cách làm hình học của bài này nữa. Bạn có nhu cầu thì nói mình, khi nào tiện mình share nhé.

[letangphuquy chuyentin]

Em xin cảm ơn các bạn/các anh chị đã nhiệt tình đưa ra lời giải ạ!

Sau đây em cũng xin đóng góp lời giải cho bài Hình:

File hình đính kèm:

Link dẫn đến file GeoGebra (có thêm 1 số đoạn thẳng):

https://www.geogebra...lassic/nzg4ayjs

Bài làm:

a)$MA^{2}-MD^{2} = (MA-MD)(MA+MD) = (MB-MD)(MA+MD) = BD.AD$

b)$OA^{2}-OD^{2} = (AM^{2}+OM^{2}) - (MD^{2}+OM^{2}) = MA^{2} - MD^{2} = DA.DB$

Hạ $OT \bot AC$. Chứng minh tương tự, ta có $OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$.

Lại có $OE=OD$ nên $DA.DB = OA^{2}-OD^{2} = OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$

Vậy $OA^{2}-OD^{2} = DA.DB = EA.EC$ 

c) 

Gọi $(F)$ là đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup GHK$

$\bigtriangleup BED$ có K, G lần lượt là trung điểm DE, BE 

$\Rightarrow$ KG là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KG//BD; KG=\frac{BD}{2}$

$\bigtriangleup CED$ có K, H lần lượt là trung điểm DE, DC 

$\Rightarrow$ KH là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KH//EC; KH=\frac{EC}{2}$

Ta có $KH//EC; KG//BD \Rightarrow \widehat{GKH} = \widehat{BAC}$

Theo b): $DA.DB = EA.EC \Leftrightarrow \frac{BD}{AE} = \frac{CE}{AD} \Leftrightarrow \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} $

Lại có $\frac{KG}{AE} = \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} = \frac{KH}{AD}$

Suy ra $\bigtriangleup KGH \sim \bigtriangleup AED (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{KHG} $

$KG//BD \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{DKG}$.

Suy ra $\widehat{DKG} = \widehat{KHG}$

Từ đó chứng minh được DE là tiếp tuyến của $(F)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 01-03-2019 - 21:41

[Kinemai]

Em xin cảm ơn các bạn/các anh chị đã nhiệt tình đưa ra lời giải ạ!

Sau đây em cũng xin đóng góp lời giải cho bài Hình:

File hình đính kèm:

HSG_1819_HinhHoc.png

Link dẫn đến file GeoGebra (có thêm 1 số đoạn thẳng):

https://www.geogebra...lassic/nzg4ayjs

Bài làm:

a)$MA^{2}-MD^{2} = (MA-MD)(MA+MD) = (MB-MD)(MA+MD) = BD.AD$

b)$OA^{2}-OD^{2} = (AM^{2}+OM^{2}) - (MD^{2}+OM^{2}) = MA^{2} - MD^{2} = DA.DB$

Hạ $OT \bot AC$. Chứng minh tương tự, ta có $OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$.

Lại có $OE=OD$ nên $DA.DB = OA^{2}-OD^{2} = OA^{2}-OE^{2} = EA.EC$

Vậy $OA^{2}-OD^{2} = DA.DB = EA.EC$ 

c) 

Gọi $(F)$ là đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup GHK$

$\bigtriangleup BED$ có K, G lần lượt là trung điểm DE, BE 

$\Rightarrow$ KG là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KG//BD; KG=\frac{BD}{2}$

$\bigtriangleup CED$ có K, H lần lượt là trung điểm DE, DC 

$\Rightarrow$ KH là đường trung bình của tam giác $\Rightarrow KH//EC; KH=\frac{EC}{2}$

Ta có $KH//EC; KG//BD \Rightarrow \widehat{GKH} = \widehat{BAC}$

Theo b): $DA.DB = EA.EC \Leftrightarrow \frac{BD}{AE} = \frac{CE}{AD} \Leftrightarrow \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} $

Lại có $\frac{KG}{AE} = \frac{BD}{2AE} = \frac{CE}{2AD} = \frac{KH}{AD}$

Suy ra $\bigtriangleup KGH \sim \bigtriangleup AED (c.g.c) \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{KHG} $

$KG//BD \Rightarrow \widehat{ADE} = \widehat{DKG}$.

Suy ra $\widehat{DKG} = \widehat{KHG}$

Từ đó chứng minh được DE là tiếp tuyến của $(F)$

 

Sao trong phòng thi không làm ra câu 5c đi. Giờ muộn quá rồi còn gì. Định gửi lời giải bài hình mà cuối cùng lại có người gửi rồi

[letangphuquy chuyentin]

Sao trong phòng thi không làm ra câu 5c đi. Giờ muộn quá rồi còn gì. Định gửi lời giải bài hình mà cuối cùng lại có người gửi rồi

Mình làm để học hỏi thôi, muộn còn hơn không. Bạn cần thì tìm những post khác để giải bài cũng được. 

Nếu thấy buồn quá thì bạn thử tìm cách làm khác cho bài 2b) đi. Bài 2b) giải theo hình học cũng thú vị:

Cho tam giác ABC và điểm M cố định nằm trên cạnh AB. Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định vị trí của N để diện tích tam giác AMN bằng nửa diện tích tam giác ABC.

[Kinemai]

Mình làm để học hỏi thôi, muộn còn hơn không. Bạn cần thì tìm những post khác để giải bài cũng được. 

Nếu thấy buồn quá thì bạn thử tìm cách làm khác cho bài 2b) đi. Bài 2b) giải theo hình học cũng thú vị:

Cho tam giác ABC và điểm M cố định nằm trên cạnh AB. Lấy điểm N trên cạnh AC. Xác định vị trí của N để diện tích tam giác AMN bằng nửa diện tích tam giác ABC.

Thi tin có được không ?

[toanhoc2017]

câu 4 giải xem thử anh em 

[HVU]

câu 4 giải xem thử anh em

[HVU]

Câu đấy là như giải nghiệm nguyên
Các số đó từ 0 đến 9
Biện luận là ra

[Khoad2004]

Gắt nha quý

[letangphuquy chuyentin]

Câu đấy là như giải nghiệm nguyên
Các số đó từ 0 đến 9
Biện luận là ra

 

Câu 4:

Gọi các chữ số hàng đơn vị cần điền vào ô thứ nhất, thứ nhì, thứ ba lần lượt là a, b, c ($a,b,c \in \mathbb{N}; 0 \leq a,b,c \leq 9$)

Từ giả thiết: người đó đã bắn 100 lần, ta có được PT:

$\overline{2a}+40+\overline{1b}+\overline{1c}+9+7 = 100 \Leftrightarrow a+b+c=4(1) \Rightarrow c \leq 4$

Từ giả thiết: điểm trung bình trong 100 lần bắn là 8,35, ta có được PT:

$\frac{1}{100}(10.\overline{2a}+40.9+8.\overline{1b}+7.\overline{1c}+6.9+5.7) = 8,35$

$\Leftrightarrow 10a+8b+7c = 36(2)$

Từ PT (2) rút ra nhận xét: c chẵn. Lại có $c \leq 4 \Rightarrow c \in {\left \{0;2;4 \right \}}$

Thử 3 trường hợp của c, được 1 TH có nghiệm là khi $c=0 \Rightarrow a=2;b=2$

Kết luận: các số cần điền theo thứ tự là 2, 2, 0. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 02-03-2019 - 18:19

[Bolshevik]

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 9 - Đà Nẵng

52786718_341761623103916_606857816405180416_n.jpg

Tổng quát: Đề năm nay có đủ tất cả các nội dung: căn thức, đồ thị, phương trình và hệ phương trình, giải bải toán, hình học và số học (thay cho bất đẳng thức); với mức độ từ dễ cho tới khó. 

P/S:

Mình mới thi sáng nay. Mình bí câu hình c), câu số học và thậm chí là câu 3a) nữa. Mình hơi gà nhỉ?

KHONG SAO DAU NHA EM OI

DOI AI CHA CO LUC THAT BAI

DUNG BUON VI HOC TAI THI PHAN MA

[letangphuquy chuyentin]

KHONG SAO DAU NHA EM OI

DOI AI CHA CO LUC THAT BAI

DUNG BUON VI HOC TAI THI PHAN MA

 

Thi tin có được không ?

Cảm ơn sự quan tâm của mọi người. Câu trả lời em đã inbox riêng từng người, để tránh gây loãng topic.

[toanhoc2017]

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố lớp 9 - Đà Nẵng

52786718_341761623103916_606857816405180416_n.jpg

Tổng quát: Đề năm nay có đủ tất cả các nội dung: căn thức, đồ thị, phương trình và hệ phương trình, giải bải toán, hình học và số học (thay cho bất đẳng thức); với mức độ từ dễ cho tới khó. 

P/S:

Mình mới thi sáng nay. Mình bí câu hình c), câu số học và thậm chí là câu 3a) nữa. Mình hơi gà nhỉ?

BẠN NÀO GIẢI KĨ CÂU TRỤC TỌA ĐỘ TÝ

[letangphuquy chuyentin]

BẠN NÀO GIẢI KĨ CÂU TRỤC TỌA ĐỘ TÝ

Hình vẽ minh họa:

File GeoGebra:

https://www.geogebra...lassic/dearcts8

a)

Phương trình đường thẳng BC có dạng: $y=ax+b$

Ta có: 

$ \left \{ \begin{matrix} y_{B}=ax_{B} + b \\  y_{C}=ax_{C} + b \end{matrix} \right. $

$ \left \{ \begin{matrix} 0=6a + b \\  3= b \end{matrix} \right. \Leftrightarrow  \left \{ \begin{matrix} a=\frac{-b}{6}=\frac{-1}{2} \\  b=3 \end{matrix} \right. $ 

Vậy phương trình đường thẳng BC là: $y=\frac{-1}{2}x+3$

Phương trình hoành độ giao điểm D giữa BC và $d_{m}$:

$ \frac{-1}{2}x+3 = mx-2m+2 \Leftrightarrow (\frac{1}{2}+m)x = 2m+1 \Leftrightarrow x = \frac{2m+1}{m+\frac{1}{2}} = 2 $ (cùng chia 2 vế cho $(\frac{1}{2}+m)>0$) $\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x+3=2 \rightarrow D(2;2)$ 

b)

Ta có $S_{OBC} = \frac{1}{2}.|x_{B}|.|y_{C}| = \frac{1}{2}.6.3 = 9$ (đvdt)

Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{m}$ với trục hoành Ox, trục tung Oy.

$E \in d_{m} \Leftrightarrow y_{E} = mx_{E} - 2m + 2 \Leftrightarrow x_{E} = \frac{2m-2}{m} = 2* \frac{m-1}{m}$

$F \in d_{m} \Leftrightarrow y_{F} = mx_{F} - 2m + 2 = -2m+2 = 2(1-m)$

Xét các trường hợp:

TH1: $\frac{-1}{2} < m \leq 1 \Leftrightarrow 1-\frac{-1}{2} > 1-m \geq 1-1 \Leftrightarrow 3 > 2(1-m) \geq 0 \Leftrightarrow y_{C} > y_{F} \geq y_{O}$

Trong trường hợp này thì F nằm giữa O, C hoặc F$\equiv$O $\Rightarrow CF \leq CO = 3$

Khi đó, để $d_{m}$ chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

$S_{CDF} = \frac{1}{2}S_{OBC} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow  CF = \frac{9}{2} > 3$(vô lí!)

TH2: $ 1<m \Rightarrow \frac{-1}{2} < 1 < m \Leftrightarrow 1 > \frac{1}{m} > -2 \Leftrightarrow 1-1 < 1 - \frac{1}{m} < 1+2$

$\Leftrightarrow 0 < \frac{m-1}{m} < 3 \Leftrightarrow 0 < 2 * \frac{m-1}{m} < 6 \Leftrightarrow x_{O} < x_{E} < x_{B} $

hoặc $ m<\frac{-1}{2}<0 \Rightarrow -2<\frac{1}{m}<0<1 \Leftrightarrow 1-1 < 1 - \frac{1}{m} < 1+2$

$\Leftrightarrow 0 < \frac{m-1}{m} < 3 \Leftrightarrow 0 < 2 * \frac{m-1}{m} < 6 \Leftrightarrow x_{O} < x_{E} < x_{B} $

Trong trường hợp này thì E nằm giữa O, B.

Khi đó, để $d_{m}$ chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:

$S_{BED} = \frac{1}{2}S_{OBC} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow  BE = \frac{9}{2} \Leftrightarrow x_{E}=OE=\frac{3}{2} $

$\Leftrightarrow 2 * \frac{m-1}{m} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{m-1}{m} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{m-1}{3} = \frac{m}{4} = \frac{m-(m-1)}{4-3} = 1 \Leftrightarrow m=4$ (thỏa)

Vậy để $d_{m}$ chia tam giác OBC thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì m=4.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 06-03-2019 - 20:57