ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH PHÚ YÊN- NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1: Cho biểu thức $A=\frac{(\sqrt{x+3}-x-1)(\sqrt{x+3}+2)}{x-1}$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Xác định $x$ để $A\le -1$.
Câu 2: Giải phương trình sau: $2x^2-6x-5(x-2)\sqrt{x+1}+10=0$.
Câu 3:
a) Tìm hai số nguyên tố $p,q$ sao cho $p^2=8q+1$.
b) Chứng minh rằng $n^5-n$ chia hết cho $30$ với mọi $n\in \mathbb{N}$.
Câu 4: Với $a,b,c$ là $3$ số dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c+ab+bc+ca-6abc=0$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$.
Câu 5: Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ và $M$ là một điểm cố định nằm bên trong đường tròn. Qua điểm $M$, vẽ hai dây lưu động $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau.
a) Chứng minh rằng $AC^2+BD^2=AD^2+BC^2$. Chứng minh $AD^2+BC^2$ không đổi.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $OI^2+IM^2=R^2$. Suy ra quỹ tích trung điểm $I$.
Câu 6: Cho hình thang $ABCD(AB\parallel CD)$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $G$ là giao điểm của đường thẳng đi qua $E$ vuông góc với $AD$ với đường thẳng đi qua $F$ vuông góc với $BC$. So sánh $GA$ và $GB$.
