Chủ đề này có 1 trả lời

[hien2000a]

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x}}$.

Khi đó M+$\sqrt{3}$ m=?

[Element hero Neos]

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\frac{sinx + cosx + 1}{\sqrt{2+sin2x}}$.

Khi đó M+$\sqrt{3}$ m=?

Có 

$\sqrt{2+sin2x}=\sqrt{1+cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx}=\sqrt{1+(cosx+sinx)^2}$

Suy ra 

$y=\frac{1+(sinx+cosx)}{\sqrt{1+(sinx+cosx)^2}}=\frac{1+t}{\sqrt{1+t^2}}$

với 

$t=sinx+cosx, t\in {[-\sqrt{2};\sqrt{2}]}$

Lại có 

$y'=\frac{1-t}{(1+t^2)\sqrt{1+t^2}}=0\Leftrightarrow t=1$

Tính được 

$f(-\sqrt{2})=\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}};f(1)=\sqrt{2};f(\sqrt{2})=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Do đó 

$M+m\sqrt{3}=\sqrt{2}+\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 03-03-2019 - 21:29