Cho x>0, y>0 là nhưng số thay đổi thỏa mãn $\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1$. Tìm Min P=x+y.
Tìm Min P=x+y
Bắt đầu bởi MinhMadridista, 03-03-2019 - 15:31
#1
Đã gửi 03-03-2019 - 15:31
#2
Đã gửi 03-03-2019 - 19:05
Cho x>0, y>0 là nhưng số thay đổi thỏa mãn $\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1$. Tìm Min P=x+y.
Ta có: $P=x+y=(x+y).1=(x+y).(\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y})=2018+2019+(\frac{2019x}{y}+\frac{2018y}{x})$
$\ge 4037+2\sqrt{\frac{2019x}{y}.\frac{2018y}{x}}=4037+2\sqrt{2018.2019}$.
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{array}{I} \frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1\\ \frac{2019x}{y}=\frac{2018y}{x}\end{array}\right.$
$\iff (x;y)=(2018+\sqrt{4074342};2019+\sqrt{4074342})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 03-03-2019 - 19:06
- ILikeMath22042001 và MinhMadridista thích
#3
Đã gửi 04-03-2019 - 12:45
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh