Đến nội dung


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn $\frac{x^{2}+x+1}{xy-1}= z$



#2
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Ta có:

$\frac{x(x+1+y)}{xy-1}=z+1$

Do $(x;xy-1)=1$ nên $x+y+1 \vdots xy-1$

Suy ra $x+y+1 \geq xy-1$

Hay là $0 \leq (x-1)(y-1) \leq 3$


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, phương trình nghiệm nguyên, chia hết, đồng dư, thi vào 10 chuyên, tìm các số nguyên dương

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh