Đến nội dung

Hình ảnh

$x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$

- - - - - giới hạn dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Cho dãy số xác định bởi $x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$ với mọi x $\geq 1$.

đặt $y_{n} = \sum_{k=1}^{n}\frac{x_{k}}{x_{k+1}}$.   tìm lim $y_{n}$.



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy số xác định bởi $x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$ với mọi x $\geq 1$.

đặt $y_{n} = \sum_{k=1}^{n}\frac{x_{k}}{x_{k+1}}$.   tìm lim $y_{n}$.

 

Ta có $\frac{x_{k}}{x_{k+1}}=\frac{1}{2019x_{k}+1}$ và

$$\frac{1}{x_{k+1}}=\frac{1}{x_{k}}-\frac{2019}{2019x_{k}+1}.$$

Do đó,
$$2019 y_{n}= \sum_{k=1}^{n}\left( \frac{1}{x_{k}}-\frac{1}{x_{k+1}}\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}.$$

...


Đời người là một hành trình...


#3
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Ta có $\frac{x_{k}}{x_{k+1}}=\frac{1}{2019x_{k}+1}$ và

$$\frac{1}{x_{k+1}}=\frac{1}{x_{k}}-\frac{2019}{2019x_{k}+1}.$$

Do đó,
$$2019 y_{n}= \sum_{k=1}^{n}\left( \frac{1}{x_{k}}-\frac{1}{x_{k+1}}\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}.$$

...

Ở dòng phía trên ta có $\dfrac{1}{x_{k+1}} = \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{2019}{2019x_k + 1}$

 

Mà sao ở dòng dưới ta lại có được:

 

$2019y_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n ( \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{1}{x_{k+1}})$

 

Làm như vậy có liên quan gì tới nhau ??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 17-01-2023 - 21:12


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Ở dòng phía trên ta có $\dfrac{1}{x_{k+1}} = \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{2019}{2019x_k + 1}$

 

Mà sao ở dòng dưới ta lại có được:

 

$2019y_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n ( \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{1}{x_{k+1}})$

 

Làm như vậy có liên quan gì tới nhau ??

$2019\ y_n=2019\sum_{k-1}^{n}\frac{x_k}{x_{k+1}}=\sum_{k-1}^{n}\frac{2019\ x_k}{x_{k+1}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{2019}{2019\ x_k+1}=\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{1}{x_k}-\frac{1}{x_{k+1}} \right )$
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giới hạn dãy số

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh