Cho dãy số xác định bởi $x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$ với mọi x $\geq 1$.
đặt $y_{n} = \sum_{k=1}^{n}\frac{x_{k}}{x_{k+1}}$. tìm lim $y_{n}$.
Cho dãy số xác định bởi $x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$ với mọi x $\geq 1$.
đặt $y_{n} = \sum_{k=1}^{n}\frac{x_{k}}{x_{k+1}}$. tìm lim $y_{n}$.
Cho dãy số xác định bởi $x_{1} = \frac{2020}{2019}; x_{n+1} = 2019x_{n}^{2} + x_{n}.$ với mọi x $\geq 1$.
đặt $y_{n} = \sum_{k=1}^{n}\frac{x_{k}}{x_{k+1}}$. tìm lim $y_{n}$.
Ta có $\frac{x_{k}}{x_{k+1}}=\frac{1}{2019x_{k}+1}$ và
$$\frac{1}{x_{k+1}}=\frac{1}{x_{k}}-\frac{2019}{2019x_{k}+1}.$$
Do đó,
$$2019 y_{n}= \sum_{k=1}^{n}\left( \frac{1}{x_{k}}-\frac{1}{x_{k+1}}\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}.$$
...
Đời người là một hành trình...
Ta có $\frac{x_{k}}{x_{k+1}}=\frac{1}{2019x_{k}+1}$ và
$$\frac{1}{x_{k+1}}=\frac{1}{x_{k}}-\frac{2019}{2019x_{k}+1}.$$
Do đó,
$$2019 y_{n}= \sum_{k=1}^{n}\left( \frac{1}{x_{k}}-\frac{1}{x_{k+1}}\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}}.$$...
Ở dòng phía trên ta có $\dfrac{1}{x_{k+1}} = \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{2019}{2019x_k + 1}$
Mà sao ở dòng dưới ta lại có được:
$2019y_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n ( \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{1}{x_{k+1}})$
Làm như vậy có liên quan gì tới nhau ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 17-01-2023 - 21:12
Ở dòng phía trên ta có $\dfrac{1}{x_{k+1}} = \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{2019}{2019x_k + 1}$
Mà sao ở dòng dưới ta lại có được:
$2019y_n = \displaystyle\sum_{k=1}^n ( \dfrac{1}{x_k} - \dfrac{1}{x_{k+1}})$
Làm như vậy có liên quan gì tới nhau ??
$2019\ y_n=2019\sum_{k-1}^{n}\frac{x_k}{x_{k+1}}=\sum_{k-1}^{n}\frac{2019\ x_k}{x_{k+1}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{2019}{2019\ x_k+1}=\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{1}{x_k}-\frac{1}{x_{k+1}} \right )$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh