Cho hàm số $y=f(x), \forall x\geq 0$ thỏa mãn $f"(x)f(x) - 2[f'(x)]^{2} +xf^{3}(x) = 0; f'(0)=0, f(0)=1$
Tính $f(1)$
$f"(x)f(x) - 2[f'(x)]^{2} +xf^{3}(x) = 0; f'(0)=0, f(0)=1$
Bắt đầu bởi Saitohsuzuko001, 08-03-2019 - 07:34
#1
Đã gửi 08-03-2019 - 07:34
Saitohsuzuko001
-
- Thành viên mới
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
"Vậy là tôi
Dù kiếp ruồi
Sống hay chết
Vẫn tươi vui"
- William Blake -
#2
Đã gửi 02-04-2019 - 11:39
mathidioter
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
pt: $f''(x)f(x)-2[f'(x)]^{2}=-xf(x)^{3}$
$\Leftrightarrow \frac{f''(x)f(x)^{2}-2[f'(x)]^{2}f(x)}{f(x)^{4}}=-x$
Nguyên hàm :$\frac{f'(x)}{f^{2}(x)}=\frac{-x^{2}}{2}+C1$
Thay x=0 vào --->C1=0
Nguyên hàm tiếp ta được: $\frac{-1}{f(x)}=\frac{-x^{3}}{6}+C2$
Thay x=0 ---> C2=-1
$f(x)=\frac{6}{x^{3}+6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathidioter: 02-04-2019 - 11:44
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
