Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề Thi HSG toán 9 Quảng Ngãi 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 09-03-2019 - 18:12

Đề Thi HSG toán 9 Quảng Ngãi 2018-2019

 

 

 

Hình gửi kèm

  • qn1.png
  • qn2.png


#2 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Đã gửi 09-03-2019 - 19:48

Lên violet có đáp án

#3 letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Code is love, code is life!

Đã gửi 10-03-2019 - 13:43

Bài 1:

c)

Ta có: $4B=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[n+3-(n-1)]=n(n+1)(n+2)(n+3)$

$\Leftrightarrow 4B=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(m-1)(m+1)=m^2-1$ (đặt $m=n^2+3n+1$)

Ta có: $m=n^2+3n+1 \ge 1+3+1=5\Rightarrow m^2-(m-1)^2=2m-1 \geq 9 \Leftrightarrow m^2-9 \ge (m-1)^2$

Vì thế $4B=m^2-1<m^2; 4B=m^2-1>m^2-9 \ge (m-1)^2$, do đó $4B$ không phải là SCP. Vì thế B không phải là SCP.

b)

$x,y$ là các số nguyên dương nên $x,y \in \mathbb{Z}; x,y \ge 1$

Trường hợp: $y=1 \Leftrightarrow 4^x=3^y+1=4 \Leftrightarrow x=1$

Trường hợp $y \ge 2 \Rightarrow 4^x \ge 9+1 = 10 > 4 \Rightarrow x>1 \Leftrightarrow x \ge 2$

Do đó: $3^y + 1 = 16.4^{x-2} \vdots 16$

Xét dãy số $U$ được tạo bởi công thức: $\left \{ \begin{matrix} U_1=1\\ U_i \equiv 3*U_{i-1} (mod \ 3) \forall i \ge 2 i \end{matrix} \right.$

Dễ nhận thấy $U$ là 1 dãy tuần hoàn.

Ta nhận thấy $U_1 = 1; U_2 = 3; U_3 = 9; U_4 = 11; U_5 = 1; ...$

Do đó $3^y \not\equiv 15 (mod \ 16) \Leftrightarrow 3^y+1 \not\equiv 0 (mod \ 16)$. Điều này vô lí!

Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất $x=y=1$

a)

Với $n \in \mathbb{Z}$, ta có: $n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n-2) \vdots 6$

$\Rightarrow A=a^3+b^3+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+a+b+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+(2c^3-2018c) \equiv 2c^3-2018c \equiv 2c^3-2c \equiv 2(c^3-c) \equiv 0 (mod\ 6) \Leftrightarrow A\vdots 6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 10-03-2019 - 14:49


#4 letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Code is love, code is life!

Đã gửi 10-03-2019 - 14:06

Bài 3:

a)

$x>0\Rightarrow C=\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} = \sqrt{\frac{(1+x^2)(x+1)^2+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$

$\Leftrightarrow C = \sqrt{\frac{(x^2+x+1-x)(x^2+x+1+x)+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} =\sqrt{\frac{(x^2+x+1)^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$

$\Leftrightarrow C=\frac{x^2+x+1}{x+1} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1$

b)$D=ab+ac=a(b+c)=a(1-a)=a-a^2=-a^2+a-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-(a-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{1}{4}$

Vậy $D_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2};b+c=\frac{1}{2}$

c)

Cách 1:

$a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên $a,b,c > 0$ và

$a+b>c \Leftrightarrow \frac{a+b}{c}-1>0$

Tương tự ta có: $\frac{b+c}{a}-1>0$; $\frac{c+a}{b}-1>0$

Áp dụng BĐT Cô-si: $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \ge 6\sqrt[6]{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{c}{a}} = 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số thực dương $\frac{b+c}{a}-1; \frac{a+c}{b}-1; \frac{a+b}{c}-1$, ta có:
$\sqrt[3]{(\frac{b+c}{a}-1).(\frac{a+c}{b}-1).(\frac{a+b}{c}-1)} \le \frac{\frac{b+c}{a}-1+\frac{b+c}{a}-1+\frac{b+c}{a}-1}{3} = \frac{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}-3}{3} \le \frac{6-3}{3} = 1$
$\Leftrightarrow (\frac{b+c}{a}-1).(\frac{a+c}{b}-1).(\frac{a+b}{c}-1) \le 1 \Leftrightarrow (b+c-a).(a+c-b).(a+b-c) \le abc$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$, tức là khi tam giác đó đều.
Mình nhầm lẫn 1 tí, các biến ở đây phải là $x,y,z$ mới đúng.
Cách 2: Đặt ẩn phụ: $a=x+y-z;\ b=y+z-x;\ c=z+x-y \Rightarrow x=\frac{a+c}{2};\ y=\frac{b+a}{2};\ z = \frac{b+c}{2}$
Bài toán đưa về: Chứng minh $(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 14-03-2019 - 14:26


#5 letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Code is love, code is life!

Đã gửi 10-03-2019 - 16:04

Bài 4:

Sorry bạn, mình lỡ làm hơi sai, để khi nào thuận tiện mình sửa lại nhé!

Hình vẽ: 

Bai4_QuangNgai.png

Screenshot (104).png

Link file GeoGebra:

https://www.geogebra...lassic/xuknyzkz

(bạn click chuột trái vào điểm B rồi chọn Animation để thấy được quỹ tích điểm G nhé!)

Bài làm:

a)

$\bigtriangleup ABC$ có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$

$EP//AD\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BP}{BD}$

$FQ//AD\Rightarrow \frac{CF}{CA}=\frac{CQ}{CD}$

Suy ra: $\frac{BP}{CQ} = \frac{BP}{BD}.\frac{BD}{CD}.\frac{CD}{CQ} = \frac{BE}{BA}.\frac{AB}{AC}.\frac{CA}{CF} =\frac{BE}{CF} = 1 \Leftrightarrow BP=CQ$

b)

Lấy trung điểm $M$ của $EF$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 11-03-2019 - 17:42


#6 letangphuquy chuyentin

letangphuquy chuyentin

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Code is love, code is life!

Đã gửi 16-03-2019 - 12:56

Bài 4b) ở đây:

de_quangngai.jpg

hinh ve.jpg

bai lam.jpg

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letangphuquy chuyentin: 16-03-2019 - 12:58





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh