Theo hình vẽ, đường ngắn nhất đi từ $A$ đến $B$ con kiến phải thực hiện 4 lần di chuyển xuống và 6 lần di chuyển phải, tổng cộng 10 lần di chuyển. Để thỏa đề bài (tổng cộng 12 lần di chuyển) thì con kiến thực hiện 2 loại lộ trình:
- Lộ trình A: con kiến thực hiện các di chuyển : 4 lần di chuyển xuống + 6 lần di chuyển phải + 1 lần di chuyển lên + 1 lần di chuyển xuống.
- Lộ trình B: con kiến thực hiện các di chuyển : 4 lần di chuyển xuống + 6 lần di chuyển phải + 1 lần di chuyển trái + 1 lần di chuyển phải.
Lộ trình A: số cách con kiến thực hiện 6 lần di chuyển phải : $C_{4+6+2}^{6}$
số cách con kiến thực hiện 1 lần di chuyển lên: $C_{4}^{1}$
Lộ trình B: số cách con kiến thực hiện 4 lần di chuyển xuống : $C_{4+6+2}^{4}$
số cách con kiến thực hiện 1 lần di chuyển trái: $C_{6}^{1}$
Vậy số cách con kiến thực hiện hành trình:
$C_{12}^{6}.C_{4}^{1}+C_{12}^{4}.C_{6}^{1}=924.4+495.6=3696+2970= 6666$ cách
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.