Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho hàm số $f\left ( x \right )\doteq ax^{2}+bx+c$ thõa mãn $2a+3b+6c=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 dauhoctoanoc

dauhoctoanoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-03-2019 - 02:30

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 11-03-2019 - 05:33


#2 dauhoctoanoc

dauhoctoanoc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-03-2019 - 01:22

Bạn nào gợi ý bài này mình chút với nha

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1886 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 12-03-2019 - 17:48

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

Đề bài thiếu điều kiện $a\neq 0$ (chứ nếu $a=b=c=0$ thì $f(0)=f\left ( \frac{1}{2} \right )=f(1)=0$)

 

a) $f(0)=c$ hay $f(0)=\frac{-2a-3b}{6}$                        (1)

    $f\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{4}\ a+\frac{1}{2}\ b+c$ hay $f\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{12}\ a$  (2)

    $f(1)=a+b+c$ hay $f(1)=\frac{4a+3b}{6}$                 (3)

 

    (1),(3) $\Rightarrow f(0)+f(1)=\frac{1}{3}\ a$             (4)

    Ta phải chứng minh trong 3 số $f(0),f(1),f\left ( \frac{1}{2} \right )$ có 2 số trái dấu. Xét 2 trường hợp :

    + Nếu $f(0)$ và $f(1)$ trái dấu, ta có điều phải chứng minh.

    + Nếu $f(0)$ và $f(1)$ không trái dấu thì từ (4) suy ra trong chúng có ít nhất 1 số cùng dấu với $a$. Rõ ràng số này trái dấu với $f\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{12}\ a$ (đpcm)

 

b) Từ kết quả câu a, trong 3 số $f(0),f\left ( \frac{1}{2} \right ),f(1)$ có 2 số trái dấu, giả sử đó là $f(a),f(b)$ ($0\leqslant a< b\leqslant 1$)

    $f(a).f(b)< 0\Rightarrow$ phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (a;b)\Rightarrow x_0\in (0;1)$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 12-03-2019 - 20:07

 

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

Vẫn là thêm điều kiện khác 0

Cách khác cho ý a)

Ta có: $f(0)=c, f(1)=a+b+c, 4f(\frac{1}{4})=a+2b+4c$

Do đó: $f(0)+f(1)+4f(\frac{1}{4})=2a+3b+6c=0$ do đó suy ra ngay được không thể cả 3 số cùng dấu.


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh