Chủ đề này có 3 trả lời

[dauhoctoanoc]

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 11-03-2019 - 05:33

[dauhoctoanoc]

Bạn nào gợi ý bài này mình chút với nha

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

[chanhquocnghiem]

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

Đề bài thiếu điều kiện $a\neq 0$ (chứ nếu $a=b=c=0$ thì $f(0)=f\left ( \frac{1}{2} \right )=f(1)=0$)

 

a) $f(0)=c$ hay $f(0)=\frac{-2a-3b}{6}$                        (1)

    $f\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{4}\ a+\frac{1}{2}\ b+c$ hay $f\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{12}\ a$  (2)

    $f(1)=a+b+c$ hay $f(1)=\frac{4a+3b}{6}$                 (3)

 

    (1),(3) $\Rightarrow f(0)+f(1)=\frac{1}{3}\ a$             (4)

    Ta phải chứng minh trong 3 số $f(0),f(1),f\left ( \frac{1}{2} \right )$ có 2 số trái dấu. Xét 2 trường hợp :

    + Nếu $f(0)$ và $f(1)$ trái dấu, ta có điều phải chứng minh.

    + Nếu $f(0)$ và $f(1)$ không trái dấu thì từ (4) suy ra trong chúng có ít nhất 1 số cùng dấu với $a$. Rõ ràng số này trái dấu với $f\left ( \frac{1}{2} \right )=-\frac{1}{12}\ a$ (đpcm)

 

b) Từ kết quả câu a, trong 3 số $f(0),f\left ( \frac{1}{2} \right ),f(1)$ có 2 số trái dấu, giả sử đó là $f(a),f(b)$ ($0\leqslant a< b\leqslant 1$)

    $f(a).f(b)< 0\Rightarrow$ phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (a;b)\Rightarrow x_0\in (0;1)$

[Hr MiSu]

 

 Cho hàm số $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $2a+3b+6c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$. 

a) Tính $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ theo $a,b,c$. Chứng minh $3$ số $f(0),f(1),f(\frac{1}{2})$ không thể cùng dấu.

b) Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm $x_0\in (0;1)$

Vẫn là thêm điều kiện khác 0

Cách khác cho ý a)

Ta có: $f(0)=c, f(1)=a+b+c, 4f(\frac{1}{4})=a+2b+4c$

Do đó: $f(0)+f(1)+4f(\frac{1}{4})=2a+3b+6c=0$ do đó suy ra ngay được không thể cả 3 số cùng dấu.