Cho x, y thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$
Tính Q= $x^{2}+y^{2}$
Cho x, y thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}-4y+3=0\\ x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 \end{matrix}\right.$
Tính Q= $x^{2}+y^{2}$
Từ phương trình $2$: $2y=x^2.(1+y^2)\geq 0$ nên $y \geq 0$ theo bất đẳng thức AM-GM: $1+y^2\geq 2y$
Do đó: $2y\geq x^2.2y$
Nếu $y=0$ thì từ phương trình $2$ cho ta $x=0$ thay vào phương trình $1$ không thỏa mãn.
Nếu $y\neq 0$ thì do $y \geq 0$ nên $x^2\leq 1$ hay $-1\leq x\leq 1$. do đó $-1\leq x^3\leq 1$
Từ phương trình $1$ ta có: $0=x^3+1+2(y-1)^2\geq -1+1+0=0$
Đẳng thức phải xảy ra tức $x=-1,y=1$ do đó $Q=2$
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
Từ phương trình $2$: $2y=x^2.(1+y^2)\geq 0$ nên $y \geq 0$ theo bất đẳng thức AM-GM: $1+y^2\geq 2y$
Do đó: $2y\geq x^2.2y$
Nếu $y=0$ thì từ phương trình $2$ cho ta $x=0$ thay vào phương trình $1$ không thỏa mãn.
Nếu $y\neq 0$ thì do $y \geq 0$ nên $x^2\leq 1$ hay $-1\leq x\leq 1$. do đó $-1\leq x^3\leq 1$
Từ phương trình $1$ ta có: $0=x^3+1+2(y-1)^2\geq -1+1+0=0$
Đẳng thức phải xảy ra tức $x=-1,y=1$ do đó $Q=2$
chúa ban phước lành cho thím (─∀─)/
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh