Chủ đề này có 7 trả lời

[rockman]

cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}

[vuhung]

cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}

Với những bài loại này, fix 2 số, xét một số thay đổi, coi nó là biến và khảo sát luôn hàm số đó. Mình nghĩ là ra.

[TieuSonTrangSi]

Với những bài loại này, fix 2 số, xét một số thay đổi, coi nó là biến và khảo sát luôn hàm số đó.

Đây là cách tương đối "chắc ăn", nhưng hình như theo "tinh thần" mấy bài toán loại bđt ở VN (cái này là điều tôi phỏng đoán khi xem diễn đàn) thì tùy theo đề bài, ta phải tìm một cái "mẹo" nào đó để đi mau hơn (nói là "mẹo" nhưng thường là một bđt quen thuộc, có học trong lớp chuyên). Giải ngây thơ thì sẽ bị chê là "trâu" hay "phức tạp" :cry

Ví dụ, trong bài này, nếu phải tìm min (thay vì max) thì mọi người sẽ hô hào dùng bđt trung bình cộng/trung bình nhân (mà học sinh VN hay gọi là "Côsi" dù nó không phải là của Cauchy đối với mấy xứ Tây phương)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F lồi đối với biến số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y,z cố định. Vậy, giá trị lớn nhất (khi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x di chuyển) được đạt tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=1 hoặc http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=2. So sánh http://dientuvietnam...tex.cgi?F(2,y,z) với http://dientuvietnam...tex.cgi?F(1,y,z) thì không kết luận được lập tức, vì

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F(2,y,z)-F(1,y,z)\,=\,\dfrac{1}{y}-\dfrac{z}{2}

có thể dương hoặc âm. Nhưng nếu ta lý luận tương tự thì chứng minh được rằng giá trị lớn nhất cũng được đạt tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y\in\{1,2} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z\in\{1,2\}. Không mất tính tổng quát, ta cũng có thể giả sử . Tóm lại, ta chỉ cần xét 4 giá trị tương ứng với 4 "đỉnh" của miền xác định :



Từ đó suy ra GTLN = 7/2.

[vuhung]

thanks ttts pointed that out.

Còn một kinh nghiệm nữa nhé:

Phỏng đoán dấu bằng xảy ra khi nào? Trong đa số trường hợp với bất đẳng thức không đối xứng, thì cực hạn sẽ xảy ra ở các điểm biên. Nếu ai mà biết cách dùng matlab hay mathematica thì vẽ đồ thì ra để phỏng đóan( ít nhất là trong trường hợp này).

Toán về bất đẳng thức thì bây giờ quá nhiều rồi . Giải mãi cũng chán.

[rockman]

rockman chưa hiểu lắm,tại sao ta có thể giả sử x y z
Nếu để ý kĩ thì đây là bài tóan trong báo THTT
cho a+b+c=1. Tim max của
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2+1}{b^2+1}+\dfrac{b^2+1}{c^2+1}+\dfrac{c^2+1}{a^2+1}

[kelieulinh]

với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a,b thuộc đoạn http://dientuvietnam....cgi?[1,2] ta có
http://dientuvietnam...etex.cgi?x,y,z}
nếu ta có:



nếu tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kelieulinh: 18-09-2005 - 21:02

[rockman]

xin đưa ra một lời giải khác, có lẽ cũng tương tự lời giải của kêliulinh
giả sử x là số lớn nhất
ta cm

bằng cách xét hiệu VP-VT rồi phân tích thành các thừa số dương
phần còn lại thi dễ

[Hatucdao]

cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}

Những bài như thế này thì cứ "đày" các biến ra "biên ải" như bác vuhung là tốt nhất. Các bạn có thể xem bài toán tổng quát ở đây:
http://www.diendanto...?showtopic=1114