1 reply to this topic

[Ducle]

Các bạn giải thích (CHứng minh) chỗ này giúp mình với,mình cảm ơn

 

Attached Images

• 

[tritanngo99]

Các bạn giải thích (CHứng minh) chỗ này giúp mình với,mình cảm ơn

Bài toán: Cho đường tròn tâm $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đặt $(BC;CA;AB)=(a;b;c)$ và $p=\frac{a+b+c}{2}$. Chứng minh rằng: $BM=p-AC$.

Lời giải:

Dễ dàng ta chứng minh được: $BM=BP;CM=CN;AN=AP$. (theo tính chất của tiếp tuyến đối với đường tròn).

Khi đó đặt $BM=BP=x,CM=CN=y,AN=AP=z$.

Ta có: $2p=a+b+c=(AP+PB)+(BM+MC)+(CN+NA)=2(x+y+z)$.

$\implies p=x+y+z\implies x=p-(y+z)=p-(CN+NA)=p-AC\iff BM=p-AC$.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Edited by tritanngo99, 15-03-2019 - 16:06.