Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm GTLN-GTNN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 picachu113

picachu113

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 15-03-2019 - 21:02

Cho $x, y$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)=1+xy$. Tìm GTLN, GTNN của $P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2$.

#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 16-03-2019 - 06:02

Bài này chỉ cần tìm miền giá trị của $xy$ là được. Do biến đổi thì $P=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=7(\frac{1+xy}{2})^2-10x^2y^2$ là một hàm bậc $2$ ẩn $xy$

Đặt $xy=k$. Ta cần tìm miền giá trị của $k$. 

Để ý $k$ phải là số thỏa mãn hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix} 2(x^2+y^2)=1+k\\ xy=k \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $k=0$ thỏa mãn.

Trường hợp 2: $k\neq 0$ nên $x,y\neq 0$. Ta có $y=\frac{k}{x}$.

Thay vào phương trình đầu: $2x^4-(1+k)x^2+2k^2=0$ đặt $x^2=t$. Ta cần tìm $k$ để phương trình $2t^2-(1+k)t+2k^2=0$ (*) ncó nghiệm dương.

Đầu tiên: $\Delta \geq 0$ suy ra $\frac{-1}{5}\leq k \leq \frac{1}{3}$. Gọi $t_1,t_2$ là 2 nghiệm của phương trình (*) khi đó theo định lí Vi-et thì 

$t_1+t_2=\frac{1+k}{2}>0,t_1.t_2=k^2>0$ nên $t_1,t_2$ đều dương. Do đó mọi $\frac{-1}{5}\leq k \leq \frac{1}{3}$, phương trình (*) luôn có nghiệm dương.

Vậy $\frac{-1}{5}\leq xy \leq \frac{1}{3}$


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh