Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TỈNH KHÁNH HÒA 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bình Dương

Đã gửi 16-03-2019 - 14:48

KHÁNH HÒA.jpg

Nguồn: Facebook


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 16-03-2019 - 14:50


#2 thien1109

thien1109

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Học Toán và đọc sách

Đã gửi 26-03-2019 - 22:27

attachicon.gifKHÁNH HÒA.jpg

Nguồn: Facebook

Bài 2

$x^{3}-x^{2}y+5x=y^{3}-xy^{2}+5y(1)$

Phương trình tương đương $x^{3}-y^{3}-(x^{2}y-xy^{2})=5y-5x\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+xy+y^{2})-xy(x-y)=-5(x-y)$

Tương đương $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}-xy)=-5(x-y)\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2})+5(x-y)=0\rightarrow (x-y)(x^{2}+y^{2}+5)=0$

mà x^2 +y^2+5 > 0 với mọi x nên $(1)\Leftrightarrow x-y=0\Rightarrow x=y$

Hay $xy=2y-1\Leftrightarrow x^{2}=2x^{2}-1\Leftrightarrow x^{2}-1=0\Rightarrow x\in \left \{ 1 \right-1 \}$



#3 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 144 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 27-03-2019 - 14:15

Bài 3:

 $\begin{array}{l}
P\left( x \right) = {x^4} + a\left( {{x^3} - x} \right) + b\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {a + b + c} \right)x + d\\
P\left( x \right) = {x^4} + 6a.\frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{6} + 2b.\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} + \left( {a + b + c} \right)x + d\,\,\left( 1 \right)
\end{array}$

Vì x(x + 1)(x – 1) chia hết cho 6; x(x – 1) chia hết cho 2 với mọi x nguyên.

Do đó P(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x. Ta có thể chọn một trong các giá trị của x sau:

* Chọn x = 0 thì (1) trở thành P(0) = d. Vì P(0) nguyên nên d nguyên.

Þ${P_1}\left( x \right) = 6a.\frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{6} + 2b.\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} + \left( {a + b + c} \right)x\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$ là số nguyên.

* Chọn x = 1 thì (2) trở thành: P1(1) = a + b + c, vì P(1) là 2 số nguyên nên a + b + c nguyên.

Þ ${P_2}\left( x \right) = 6a.\frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{6} + 2b.\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2}\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$ là số nguyên.

* Chọn x =  -1 thì (3) trở thành: P2(-1) =  2b là số nguyên.

Þ ${P_3}\left( x \right) = 6a.\frac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{6}\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)$ là số nguyên.

* Chọn x = 2 thì (4) trở thành P3(2) = 6a là số nguyên.

 

Ngược lại: giả sử 6a, 2b, a + b + c và d là các số nguyên thì (1) cũng là số nguyên với mọi x nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathprovn: 27-03-2019 - 14:24

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 16-04-2019 - 20:14

Câu 1: (4 điểm) Rút gọn biểu thức

$Q=(\frac{\sqrt{x-2}}{3+\sqrt{x-2}}+\frac{x+7}{11-x}): \left [ (\frac{3\sqrt{x-2}+1}{x-3\sqrt{x-2}-2}-\frac{1}{\sqrt{x-2}}).(\frac{3\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+2}) \right ]$ với $x>2$ và $x$ khác $11$

Câu 2: (4 điểm)

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}xy=2y-1 \\ x^{3}-x^{2}y+5x=y^{3}-xy^{2}+5y \end{matrix}\right.$

Câu 3: (4 điểm)

Cho đa thức $P(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của $x$. Chứng minh rằng $6a,2b,a+b+c,d$ là số nguyên.

Câu 4: (4 điểm)

Trên đoạn thẳng $DE$ lấy điểm $C$ ( $C$ không trùng $D,E$). Dựng cùng phía hai hình chữ nhật $ABCD,GCEF$ sao cho $\frac{DC}{BC}=\frac{GC}{GF}=k$ ($k$ lớn hơn $0$ và là hằng số).  

a) Chứng minh $DG$ vuông góc $BE$

b) Gỉa sử $DG$ vuông góc $BE$ tại $H$. Chứng minh rằng $HC$ luôn đi một điểm cố định khi $C$ di động trên $DE$

Câu 5: (4 điểm)

a) Cho các số thực $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

b) Một con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với ô vuông ở góc của bảng $5x5$ ( ô đánh dấu "x"). Nó nhảy sang từng ô vuông liền kề theo hàng hoặc theo cột mà không được nhảy chéo. Chứng minh rằng nếu con ếch nhảy vào mỗi ô vuông đúng một lần thì nó không thể nhảy hết tất cả các ô vuông của bảng $5x5$.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh