Đến nội dung

Hình ảnh

Không thể tồn tại $ \it{k}= \it{constant} $

* * * * * 1 Bình chọn k*constant come*back

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh rằng với $ \it{a}+ \it{b}\geqq \it{0},\,\it{b}+ \it{c}\geqq \it{0},\,\it{c}+ \it{a}\geqq \it{0} $$,$ không thể tồn tại $ \it{k}= \it{constant} $$ : $

$$\sum\limits_{cyc}\,\it{a}^{\,\it{3}}- \sum\limits_{cyc}\,\it{a}^{\,\it{2}}\it{b}\geqq \it{k}\it{(}\,\,\it{a}- \it{b}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{a}- \it{c}\,\,\it{)}\it{(}\,\,\it{b}+ \it{c}\,\,\it{)}$$

Spoiler


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh rằng với $a+ b,\,b+ c,\,c+ a\geqq 0$, không thể tồn tại $0< k= constant$: 

$$\begin{equation}\begin{split} \sum\limits_{cyc}\,a^{\,3}- \sum\limits_{cyc}\,a^{\,2}b\geqq k(\,a- b\,)(\,a- c\,)(\,b+ c\,) \end{split}\end{equation}$$

 

$$\begin{equation}\begin{split} -\,1\leqq k\leqq 0 \end{split}\end{equation}$$

$<$$=$$>$

$$\begin{equation}\begin{split} \sum\limits_{cyc}\,a^{\,3}- \sum\limits_{cyc}\,a^{\,2}b\geqq k(\,a- b\,)(\,a- c\,)(\,b+ c\,) \end{split}\end{equation}$$

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 16-05-2019 - 18:40






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: k*constant, come*back

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh