Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh tứ giác MAPB nội tiếp

toán 9 hình học nâng cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè, ...

Đã gửi 18-03-2019 - 22:26

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $M$ và $N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $(O')$ tại $B$, tiếp tuyến tại $M$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $A$. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $N$. Chứng minh tứ giác $MAPB$ nội tiếp.



#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1653 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 19-03-2019 - 07:34

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $M$ và $N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $(O')$ tại $B$, tiếp tuyến tại $M$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $A$. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $N$. Chứng minh tứ giác $MAPB$ nội tiếp.

 

cvg.jpg

Lời giải: Dễ dàng ta chứng minh được: $\angle{AMN}=\angle{MBN}$ và $\angle{NAM}=\angle{NMB}$ (do tính chất của tiếp tuyến với đường tròn).

Do đó ta suy ra được: $\triangle{AMN}\sim \triangle{MBN}(g.g)\implies \frac{AN}{NM}=\frac{NM}{NB}\implies MN^2=AN.NB(1)$ và $\angle{ANM}=\angle{MNB}(2)$

Lại có: $MN=NP(3)$. Nên từ $(1)(2)(3)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{I} NP^2=AN.NB\iff \frac{AN}{NP}=\frac{NP}{NB}\\ \angle{ANM}=\angle{MNB}\implies \angle{ANP}=\angle{PNB}\end{array}\right.$

$\implies \triangle{ANP}\sim \triangle{PNB}(c.g.c)$.

$\implies \angle{BPN}=\angle{PAN}$.

Lúc này ta có: $\angle{APB}+\angle{AMB}=(\angle{APN}+\angle{BPN})+(\angle{AMN}+\angle{NMB})=(\angle{APN}+\angle{PAN})+(\angle{AMN}+\angle{NAM})=\angle{ANM}+\angle{AMN}+\angle{NAM}=180^0$.(do $\angle{ANM}=\angle{APN}+\angle{PAN}$).

Và từ đây ta suy ra được tứ giác $AMBP$ nội tiếp, ta có điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 19-03-2019 - 07:37

  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh