Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Đề thi chuyên phần đại số

toán 9 nâng cao đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè và gia đình, ...

Đã gửi 19-03-2019 - 22:09

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9



#2 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 276 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 08:09

Bài 1 : Xét đồng dư mod 9

Bài 2 : $(\frac{a}{b-c} +\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b})=0$ xong nhân tung toé ra và biến đổi :)

Bài 3: Quên cách làm rồi :) Nhưng hình như là thế này : $x\geq 1; x+y\leq 4$ => $y\leq 3$ . Lại có $P=(x+y)^{2}+y(3y+x)=(x+y)^{2}+y(y+x+2y)\leq 4^2+3(4+2.3)=46$ Vậy P max = 46 <=> x=1, y=3

Bài 4: Chia cặp các số từ A: 1->9; 19->27; 37-> 45; 55->65;73->81; 91-> 100 và B: các số còn lại

Nhận thấy tất cả các số ở A không có 2 số nào có hiệu là 9 . Đồng thời A chỉ có 54 số. Vậy theo định lý Dirichlet có một số thuộc tập B. Khi đó luôn có 2 số có hiệu là 9


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 29-04-2019 - 08:18

:P


#3 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Thích đủ thứ ><

Đã gửi 29-04-2019 - 08:23

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9

Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =) 

Bài 1:

Đặt $A=n^2+8n+2017$

+) Xét $n=0$ ta có :

$A=0^2+8.0+2017=2017$

Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )

+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9

Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$

+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$

Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$

$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$

Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9

Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$

Vậy ta có đpcm

P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn :)


๖ۣۜT๖ۣۜP๖ۣۜQ - ๖ۣۜM๖ۣۜY ๖ۣۜL๖ۣۜO๖ۣۜV๖ۣۜE

 

 

“You are the source of my joy, the center of my world and the whole of my heart.” 

 


#4 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 276 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 10:08

Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =) 

Bài 1:

Đặt $A=n^2+8n+2017$

+) Xét $n=0$ ta có :

$A=0^2+8.0+2017=2017$

Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )

+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9

Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$

+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$

Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$

$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$

Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9

Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$

Vậy ta có đpcm

P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn :)

Ý tưởng khá hay, nhưng không hiểu ý bạn ở đoạn này : theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 ( chỗ này hoàn toàn đúng )

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 ( ??????? )

Tại sao lại kéo theo $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 vậy :) ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 29-04-2019 - 10:10

:P


#5 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Thích đủ thứ ><

Đã gửi 29-04-2019 - 10:16

Ý tưởng khá hay, nhưng không hiểu ý bạn ở đoạn này : theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 ( chỗ này hoàn toàn đúng )

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 ( ??????? )

Tại sao lại kéo theo $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 vậy :) ?

Hichic :) em cũng thấy phần này hơi mông lung :v a có thể giải thích được không ạ ?


๖ۣۜT๖ۣۜP๖ۣۜQ - ๖ۣۜM๖ۣۜY ๖ۣۜL๖ۣۜO๖ۣۜV๖ۣۜE

 

 

“You are the source of my joy, the center of my world and the whole of my heart.” 

 


#6 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 276 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 10:42

Hichic :) em cũng thấy phần này hơi mông lung :v a có thể giải thích được không ạ ?

Nó không hợp lý ở chỗ : tuy 

 

(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9

Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001
(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )
 


:P


#7 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Thích đủ thứ ><

Đã gửi 29-04-2019 - 10:45

 

Nó không hợp lý ở chỗ : tuy 

 

(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9

Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001
(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )

 

Cách này hay quá :) có lẽ phương pháp qui nạp cần đc xem xét lại trong bài toán này rồi :(


๖ۣۜT๖ۣۜP๖ۣۜQ - ๖ۣۜM๖ۣۜY ๖ۣۜL๖ۣۜO๖ۣۜV๖ۣۜE

 

 

“You are the source of my joy, the center of my world and the whole of my heart.” 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9, nâng cao, đại số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh