Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Đề thi chuyên phần đại số

toán 9 nâng cao đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Monkey Moon

Monkey Moon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Mysterious World
  • Sở thích:Học tập, đi du lịch, đọc sách, chơi thể thao, tận hưởng thời gian bên bạn bè, ...

Đã gửi 19-03-2019 - 22:09

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9



#2 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 08:09

Bài 1 : Xét đồng dư mod 9

Bài 2 : $(\frac{a}{b-c} +\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b})=0$ xong nhân tung toé ra và biến đổi :)

Bài 3: Quên cách làm rồi :) Nhưng hình như là thế này : $x\geq 1; x+y\leq 4$ => $y\leq 3$ . Lại có $P=(x+y)^{2}+y(3y+x)=(x+y)^{2}+y(y+x+2y)\leq 4^2+3(4+2.3)=46$ Vậy P max = 46 <=> x=1, y=3

Bài 4: Chia cặp các số từ A: 1->9; 19->27; 37-> 45; 55->65;73->81; 91-> 100 và B: các số còn lại

Nhận thấy tất cả các số ở A không có 2 số nào có hiệu là 9 . Đồng thời A chỉ có 54 số. Vậy theo định lý Dirichlet có một số thuộc tập B. Khi đó luôn có 2 số có hiệu là 9


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 29-04-2019 - 08:18

:P


#3 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 29-04-2019 - 08:23

Bài 1: Chứng minh rằng $n^{2}+8n+2017$ không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Bài 2: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:  $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ 

Tính giá trị biểu thức:  $P=\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$

Bài 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x\geq 1; x+y\leq 4$

Tìm GTNN của $P=x^{2}+3xy+4y^{2}$

Bài 4: Chứng minh rằng trong 55 số bất kì được chọn từ tập số ${1,2,...,100}$ luôn tồn tại hai số có hiệu bằng 9

Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =) 

Bài 1:

Đặt $A=n^2+8n+2017$

+) Xét $n=0$ ta có :

$A=0^2+8.0+2017=2017$

Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )

+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9

Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$

+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$

Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$

$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$

Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9

Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$

Vậy ta có đpcm

P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn :)


CNT


#4 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 10:08

Em xin có cách giải khác cho bài 1 ạ =) 

Bài 1:

Đặt $A=n^2+8n+2017$

+) Xét $n=0$ ta có :

$A=0^2+8.0+2017=2017$

Do đó $A$ không chia hết cho $9$ ( do $2017$ không chia hết cho $9$ )

+) Giả sử khi $n=k$ thì $A$ không chia hết cho 9

Hay $A=k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 $(*)$

+) Cần chứng minh đpcm đúng khi $n=k+1$

Khi đó : $A=(k+1)^2+8(k+1)+2017$

$A=k^2+2k+1+8k+8+2017$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+1+8)$

$A=(k^2+8k+2017)+(2k+9)$

Theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9

Hay $A$ không chia hết cho 9 với $n=k+1$

Vậy ta có đpcm

P/s: đây là phương pháp qui nạp toán học nha bạn :)

Ý tưởng khá hay, nhưng không hiểu ý bạn ở đoạn này : theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 ( chỗ này hoàn toàn đúng )

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 ( ??????? )

Tại sao lại kéo theo $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 vậy :) ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 29-04-2019 - 10:10

:P


#5 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 29-04-2019 - 10:16

Ý tưởng khá hay, nhưng không hiểu ý bạn ở đoạn này : theo $(*)$ ta có $k^2+8k+2017$ không chia hết cho 9 ( chỗ này hoàn toàn đúng )

Điều đó kéo theo việc $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 ( ??????? )

Tại sao lại kéo theo $(k^2+8k+2017)+(2k+9)$ cũng không chia hết cho 9 vậy :) ?

Hichic :) em cũng thấy phần này hơi mông lung :v a có thể giải thích được không ạ ?


CNT


#6 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 29-04-2019 - 10:42

Hichic :) em cũng thấy phần này hơi mông lung :v a có thể giải thích được không ạ ?

Nó không hợp lý ở chỗ : tuy 

 

(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9

Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001
(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )
 


:P


#7 Tran Thanh Phuong

Tran Thanh Phuong

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 29-04-2019 - 10:45

 

Nó không hợp lý ở chỗ : tuy 

 

(k2+8k+2017) không chia hết cho 9 nhưng ta chưa biết tính chia hết của 2k+9 cho 9 nên không thể khẳng định (k2+8k+2017)+(2k+9) không chia hết cho 9

Cách của mình cũng đơn giản thôi : n2+8n+2017 = (n+4)2+2001
(n+4)2 là số chính phương nên chia 9 có thể dư 0,1,4,7 còn 2001 chia 9 dư 3 nên (n+4)2+2001 chia 9 có thể dư 3,4,7,1 hay không chia hết cho 9 ( đpcm )

 

Cách này hay quá :) có lẽ phương pháp qui nạp cần đc xem xét lại trong bài toán này rồi :(


CNT






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh