Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 20-03-2019 - 13:23

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

       TIỀN GIANG

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút.

Bài 1: (4,5đ)

1. Cho a ≥ 0, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức sau
$S = \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } .\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{\left( {a + 3} \right)\sqrt a  - 3a - 1}}:\left[ {\frac{{a - 1}}{{2\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - 1} \right] + 2019$

2. Với mỗi số thực x, ta định nghĩa phần nguyên của x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Hãy tìm phần nguyên của 
$B = \sqrt {{x^2} + \sqrt {4{x^2} + \sqrt {36{x^2} + 10x + 3} } } $ trong đó x là số nguyên dương.

3. Giải hệ phương trình:  $\left\{ \begin{array}{l}
xy\left( {x + y} \right) = 2\\
9xy\left( {3x - y} \right) + 6 = 26{x^3} - 2{y^3}
\end{array} \right.$

Bài 2: (2đ)

Một xe tải có chiều rộng là 2,4m và chiều cao là 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới chân cổng là $2\sqrt 5 $ m (bỏ qua độ dày của cổng).

           a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi parabol (P): y = ax2 (với a < 0) là hình chiếu biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Tìm a.

           b) Hỏi xe tải có thể đi qua cổng được không? Tại sao?

Bài 3: (4đ)

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:  $P = \frac{{3x + 3y + 2z}}{{\sqrt {6\left( {{x^2} + 5} \right)}  + \sqrt {6\left( {{y^2} + 5} \right)}  + \sqrt {{z^2} + 5} }}$

2. Cho a và b là các số thực thỏa mãn các điều kiện 6a2 + 20a + 15 = 0, 15b2 + 20b + 6 = 0, ab ≠ 1. Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{{{b^3}}}{{a{b^2} - 9{{\left( {ab + 1} \right)}^3}}}$

Bài 4: (3đ)

1. Tìm số tự nhiên n biết rằng khi bỏ đi ba chữ số tận cùng bên phải của nó thì được một số mới có giá trị bằng $\sqrt[3]{n}$.

2. Tìm năm số thực dương sao cho mỗi số bằng bình phương của tổng bốn số còn lại.

Bài 5: (3đ)

Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 360. Tính tỉ số$\frac{{AB}}{{BC}}$ .

Bài 6: (3,5đ)

           1. Cho DABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Chứng minh BC = 2R. sinA (Xét cả 3 trường hợp: tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù). Chú y: Nếu $\alpha $ và $\beta $ là hai góc bù nhau thì sin$\alpha $= sin$\beta $.

           2. Cho hai đường tròn (O1;R1), (O2;R2) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Một đường thẳng (d) bất kì qua A cắt 2 đường tròn (O1;R1), (O2;R2) lần lượt tại M, N. Tiếp tuyến tại M của (O1;R1) và tiếp tuyến tại N của (O2;R2) cắt nhau tại I. Tìm giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN khi (d) quay quanh A.

 


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#2 thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Học Toán và đọc sách

Đã gửi 25-03-2019 - 22:35

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

       TIỀN GIANG

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút.

Bài 1: (4,5đ)

1. Cho a ≥ 0, a ≠ 1. Rút gọn biểu thức sau
$S = \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } .\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{\left( {a + 3} \right)\sqrt a  - 3a - 1}}:\left[ {\frac{{a - 1}}{{2\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - 1} \right] + 2019$

 

Chém câu dễ nhất

$6-4\sqrt{2}=4+2+2*2*\sqrt{2}=(2-\sqrt{2})^{2}$ suy ra $\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{(2-\sqrt{2})^{2}}=|2-\sqrt{2}|=2-\sqrt{2}$

$20+14\sqrt{2}=8+12+2\sqrt{2}+12\sqrt{2}=2^{3}+3*2^{2}*\sqrt{2}+3*2*\sqrt{2}^{2}+\sqrt{2^{3}}=(2+\sqrt{2})^{3}$ suy ra $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}=2+\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{(a+3)\sqrt{a}-3a-1}=\sqrt[3]{a*\sqrt{a}+3\sqrt{a}-3a-1}=\sqrt[3]{\sqrt{1^{3}}-3*1^{2}\sqrt{a}+3*1*\sqrt{a}+\sqrt{a^{3}}}=\sqrt[3]{(1-\sqrt{a})^{3}}=1-\sqrt{a}$

Và $\frac{a-1}{2(\sqrt{a}-1)}-1=\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{2(\sqrt{a}-1)}-1=\frac{\sqrt{a}+1}{2}-1=\frac{\sqrt{a}-1}{2}$

Vậy $(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})+(1-\sqrt{a})/\frac{\sqrt{a}-1}{2}+2019=2^{2}-\sqrt{2^{2}}-2+2019=4-2-2+2019=2019$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thien1109: 25-03-2019 - 22:36


#3 Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 26-03-2019 - 00:08

Bài tìm GTNN

File gửi kèm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh