Chủ đề này có 1 trả lời

[dinhquangkhai]

CÁC BẠN GIẢI BẰNG CÁCH XÉT DƯ 2 VẾ NHÉ!!!  

 Giải pt nghiệm tự nhiên:

a) $3^{x}$ + 7 = $y^{3}$

b) $8^{x}$ + 61 = $y^{3}$

c) $2^{y}$ = $x^{4}$ + $x^{3}$ + x + 1

d) $2^{x}$ + 33 = $y^{2}$

e) $3^{x}$ + 55 = $y^{2}$

GIÚP MÌNH NHÉ!!!    

[PDF]

CÁC BẠN GIẢI BẰNG CÁCH XÉT DƯ 2 VẾ NHÉ!!!  

 Giải pt nghiệm tự nhiên:

a) $3^{x}$ + 7 = $y^{3}$

b) $8^{x}$ + 61 = $y^{3}$

c) $2^{y}$ = $x^{4}$ + $x^{3}$ + x + 1

d) $2^{x}$ + 33 = $y^{2}$

e) $3^{x}$ + 55 = $y^{2}$

GIÚP MÌNH NHÉ!!!    

d) Ta thấy VT ko chia hết cho 3 $\Rightarrow y^{2}\equiv 1$ (mod 3) $\Rightarrow 2^{x}\equiv (-1)^{x}\equiv 1$ (mod 3)  $\Rightarrow$ x chẵn. Đặt $x=2k$ $(k\in \mathbb{N})$. GT $\Leftrightarrow (y-2^{k})(y+2^{k})=33$ . Giải ra với chú ý $y+2^{k}>y-2^{k}>0$ ta có (k;y)=(2;7),(4;17) $\Rightarrow$ (x;y)=(4;7),(8;17).

e) Ta thấy VT chẵn $\Rightarrow$ y chẵn $\Rightarrow$ $y^{2}\vdots 4$ $3^{x}\equiv (-1)^{x}\equiv 1$ (mod 4) $\Rightarrow$ x chẵn. Đặt $x=2k$ $(k\in \mathbb{N})$ :

$\Rightarrow$ $(y-3^{k})(y+3^{k})=55$ . Giải ra với chú ý $y+3^{x}>y-3^{x}>0$ ta có (k;y)=(1;8),(3;28) $\Rightarrow$ (x;y)=(2;8),(6;28).