Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$
Cho dãy $u_n$ xác định
#1
Đã gửi 21-03-2019 - 12:45
#2
Đã gửi 22-03-2019 - 23:09
$Ta có :U(n+1)-4Un=3.4^{n}$ (1)
$Xét phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết: U(n+1)-4Un=0$ (2)
$Phương trình đặc biệt:\lambda -4=0 \rightarrow Nghiệm tổng quát của phương trình (2) có dạng$$\left [ Un \right ]$=$C.4^{n}$
Vì $\lambda =4 nên nghiệm riêng của phương trình$ $U_{n}^{*}=B.n.4^{n} với B là hằng số$ (4)
Thay (4) vào (1) ta có:
$B.(n+1).4^{n+1}-4.B.n.4^{n}=3.4^{n}$
$\rightarrow B=\frac{3}{4}$
$\rightarrow U_{n}^{*}=\frac{3}{4}.n.4^{n}$
Suy ra nghiệm tổng quát Un của phương trình (1) là $U_{n}=U_{n}^{*}+\left [ U_{n} \right ]$=$C.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$
Xét điều kiện ban đầu :có U(1)=2ta có :
$2=U_{1}=C.4^{1}+\frac{3}{4}.1.4^{1}\rightarrow C=\frac{-1}{4}$
Vạy $U_{n}=\frac{-1}{4}.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$
Rồi tìm lim
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 22-03-2019 - 23:11
- traitimcamk7a và Hr MiSu thích
ayanamy -sama
#3
Đã gửi 24-03-2019 - 17:16
Cho dãy $u_n$ xác định $u_1=2$, $u_{n+1}=4u_n+3.4^n $. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ và tính $lim\frac{2n^2+3n+1}{u_n}$
C2:
Ta có $3.4^{n}=3.n.4^{n}-3.4(n-1).4^{n-1}\Rightarrow U_{n+1}-3.n.4^{n}=4U_{n}-3.4(n-1).4^{n-1}=4(U_{n}-3.(n-1).4^{n-1})$ hay $U_{n}-3.(n-1).4^{n}=4(U_{n-1}-3.(n-2).4^{n-2})\Leftrightarrow V_{n}=4V_{n-1}=v_{1}.4^{n-1}=2.4^{n-1}$
.........
- traitimcamk7a, DOTOANNANG và Hr MiSu thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh