Đề thi hsg toán 9 tĩnh quảng trị năm 2019
#1
Đã gửi 21-03-2019 - 15:02
- Tea Coffee và ThinhThinh123 thích
#2
Đã gửi 24-03-2019 - 16:48
Lời giải tham khảo đề thi HSG toán 9 Tỉnh Quảng Trị 2018 - 2019
File gửi kèm
- Tea Coffee, ThinhThinh123, Marshmello và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 16-04-2019 - 19:55
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
QUẢNG TRỊ
Bài 1: (4 điểm)
Cho $a=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$
a) Chứng minh $a$ là nghiệm của phương trình $a^{2}-2a-4=0$
b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{a^{4}-4a^{3}+a^{2}+6a+4}{a^{2}-2a+12}$
Bài 2: (4 điểm)
1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=8 \\ x+y+2xy=2 \end{matrix}\right.$
2. Giải phương trình $(x+1)(x+2)(x+3)^{2}(x+4)(x+5)=360$
Bài 3: (4 điểm)
1. Cho $a,b,c$ là các số thực bất kỳ. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$
2. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$ và $ab+bc+ac=9$
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC<AB$), gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, $D$ là điểm nằm trên đoạn $AH$ ($D$ khác $A,H$). Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn tâm $C$ bán kính $CA$ tại $E$ và $F$ ($F$ nằm giữa $B$ và $D$) , $M$ là điểm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $\widehat{ACF}=2\widehat{BFM}$, $MF$ cắt $AH$ tại $N$.
a) Chứng minh $BH.BC=BE.BF$ và tứ giác $EFHC$ nội tiếp
b) Chứng minh $HD$ là phân giác góc $\widehat{EHF}$
c) Chứng minh $F$ là trung điểm $MN$
Bài 5: (2 điểm)
Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}=\frac{2c}{b+c}$. Chứng minh $bc$ là số chính phương.
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh