Chủ đề này có 2 trả lời

[Anhhungbanphim]

[Nguyenkhanhdatchi]

Lời giải tham khảo đề thi HSG toán 9 Tỉnh Quảng Trị 2018 - 2019

File gửi kèm

•  ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 TỈNH QUẢNG TRỊ 2018 - 2019.pdf   175.71K   276 Số lần tải

[Tea Coffee]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                    KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

      QUẢNG TRỊ

 

Bài 1: (4 điểm)

Cho $a=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$

a) Chứng minh $a$ là nghiệm của phương trình $a^{2}-2a-4=0$

b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{a^{4}-4a^{3}+a^{2}+6a+4}{a^{2}-2a+12}$

Bài 2: (4 điểm)

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}=8 \\ x+y+2xy=2 \end{matrix}\right.$

2. Giải phương trình $(x+1)(x+2)(x+3)^{2}(x+4)(x+5)=360$

Bài 3: (4 điểm)

1. Cho $a,b,c$ là các số thực bất kỳ. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac$

2. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$ và $ab+bc+ac=9$

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Bài 4: (6 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC<AB$), gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$, $D$ là điểm nằm trên đoạn $AH$ ($D$ khác $A,H$). Đường thẳng $BD$ cắt đường tròn tâm $C$ bán kính $CA$ tại $E$ và $F$ ($F$ nằm giữa $B$ và $D$) , $M$ là điểm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho $\widehat{ACF}=2\widehat{BFM}$, $MF$ cắt $AH$ tại $N$.

a) Chứng minh $BH.BC=BE.BF$ và tứ giác $EFHC$ nội tiếp

b) Chứng minh $HD$ là phân giác góc $\widehat{EHF}$

c) Chứng minh $F$ là trung điểm $MN$

Bài 5: (2 điểm)

Cho các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}+c^{2}}=\frac{2c}{b+c}$. Chứng minh $bc$ là số chính phương.