Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,-6,1) và mặt phẳng (P): x+y+7+0 .Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P).Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm B
Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm B
#1
Đã gửi 22-03-2019 - 13:37
#2
Đã gửi 16-04-2019 - 17:09
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,-6,1) và mặt phẳng (P): x+y+7+0 .Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P).Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm B
Sửa lại cái đề : $(P):x+y+7=0$
---------------------------------------------
Gọi :
Tọa độ của $B$ là $(0;0;z_B)$
Điểm đối xứng với $A$ qua $(P)$ là $A'\Rightarrow A'(-1;-8;1)$
Ta có :
$AB+BC+CA\geqslant AB+BA'=\sqrt{37+(z_B-1)^2}+\sqrt{65+(z_B-1)^2}\geqslant \sqrt{37}+\sqrt{65}$
(Chu vi tam giác $ABC$ nhỏ nhất khi $z_B=1$ và $C=BA'\cap (P)$)
Vậy tọa độ của $B$ cần tìm là $(0;0;1)$
- huyqhx9 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh