Tìm tất cả các số tự nhiên mà khi gạch bỏ đi 1 chữ số thì số đó giảm đi 31 lần
Tìm các số tự nhiên
Bắt đầu bởi tungpro1z4, 22-03-2019 - 20:51
#1
Đã gửi 22-03-2019 - 20:51
#2
Đã gửi 22-03-2019 - 23:53
Giả sử $s$ là chữ số được bỏ, số đã cho có dạng : $A.10^{x+1}+s.10^x+B$, $A\geq 0, ,0\leq B <10^x$. sau khi bỏ đi thì còn $A.10^x+B$. Ta có:
$31.(A.10^x+B)=(10A+s).10^x+B$ hay $(21A-s).10^x+30B=0$. Để ý $A>0$ thì vế trái luôn dương, vô lí, nên $A=0$. Khi đó: $s.10^{x-1}=3B$, suy ra $s$ chia hết cho $3$, do $0\leq s < 10$ nên $s=3,6,9$. Thay vào ta suy ra số đó có dạng: $30...0$ hoặc $620...0$ hoặc $930...0$
$31.(A.10^x+B)=(10A+s).10^x+B$ hay $(21A-s).10^x+30B=0$. Để ý $A>0$ thì vế trái luôn dương, vô lí, nên $A=0$. Khi đó: $s.10^{x-1}=3B$, suy ra $s$ chia hết cho $3$, do $0\leq s < 10$ nên $s=3,6,9$. Thay vào ta suy ra số đó có dạng: $30...0$ hoặc $620...0$ hoặc $930...0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 22-03-2019 - 23:54
- tungpro1z4, thanhdatqv2003 và Love is color primrose thích
s2_PADY_s2
Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh