Chủ đề này có 1 trả lời

[Vuong Duc]

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $(x^{2}-5x)*f(x-2)=(x^{2}+3x+2)f(x-1)$ với mọi x . Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.

[thien1109]

Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x² - 5x) .f (x-2) = (x² + 3x + 2 ). f (x+1) với mọi x . Chứng tỏ rằng đa thức f(x) không có nghiệm.

Sai đề bài rùi. Nên là đa thức có ít nhất 4 nghiệm thì hợp lí hơn

$(x^{2}-5x)*f(x-2)=(x^{2}+3x+2)f(x-1)$

Tương đương $x(x-5)f(x-2)=(x+1)(x+2)f(x+1)$ (1)

- Với x=0 thì (1) tương đương 0= f(x+1)=f(1)=0 hay 1 là nghiệm của f(x)

- Với x=5 thì (1) tương đương 0= f(x+1)=f(6)=0 hay 6 là nghiệm của f(x)

- Với x=-1 thì (1) tương đương 0= f(x-2)=f(-3)=0 hay -3 là nghiệm của f(x)

-Với x=-2 thì (1) tương đương 0= f(x-2)=f(-4)=0 hay -4 là nghiệm của f(x)

Vậy đa thức trên có ít nhất 4 nghiệm x=1;x=6;x=-3;x=-4