Chủ đề này có 1 trả lời

[huyqhx9]

xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10 ; 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang . Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10 bằng?

[dottoantap]

xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10 ; 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang . Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10 bằng?

Số phần tử không gian mẫu: $\left | \Omega \right |=10!$

Xét các trường hợp:

a/ Không có hs khối 12 ở giữa 2 hs khối 10:

Xếp 2 hs khối 10, rồi xem 2 hs này là 1 phần tử$\rightarrow$ Số cách xếp 10 hs là: $2!9!$

b/ Có 1 hs khối 12 ở giữa 2 hs khối 10:

Xếp 2 hs khối 10 và 1 hs khối 12, rồi xem 3 hs này là 1 phần tử$\rightarrow$ Số cách xếp 10 hs là: $2!C_{3}^{1}8!$

c/ Có 2 hs khối 12 ở giữa 2 hs khối 10:

Xếp 2 hs khối 10 và 2 hs khối 12, rồi xem 4 hs này là 1 phần tử$\rightarrow$ Số cách xếp 10 hs là: $2!A_{3}^{2}7!$

d/ Cả 3 hs khối 12 ở giữa 2 hs khối 10:

Xếp 2 hs khối 10 và 3 hs khối 12, rồi xem 5 hs này là 1 phần tử$\rightarrow$ Số cách xếp 10 hs là: $2!3!6!$

XS cần tìm:

$P=\frac{a+b+c+d}{\left | \Omega \right |}=\frac{2}{7}$