Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 26-03-2019 - 23:03


#2
thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019

Bài 5 câu 2.

Đặt (1)=A+B+C+D

       (2)=B+C+D+E

       ...(10)=J+A+B+C

Ta có (1)+(2)+(3)+...+(10)=(A+B+C+D)+(B+C+D+E)+...+(J+A+B+C)

Tương đương (1)+(2)+(3)+...+(10)=4(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)

SUY ra(1)+(2)+(3)+...+(10)=4(1+2+3+...+10)=4*55=210

Giả sử $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq (10)$

Ta cần chứng minh rằng không thể tồn tại trường hợp $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq 21$

Thật vậy. Nếu dấu bằng không xảy ra trong đẳng thức trên thì (1)+(2)+(3)+...+(10)<21*10=210(trái giả thiết)

Nếu dấu bằng xảy ra thì với (1)=(2), ta có A=E(vô lí vì trái giả thiết)

Vậy nên không tồn tại trường hợp $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq 21$.

Từ đó ta rút ra phải có ít nhất 1 số hạng lớn hơn 21(đpcm)



#3
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh