ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 26-03-2019 - 23:03
ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 26-03-2019 - 23:03
ĐỀ THI HSG NAM ĐỊNH CẤP THCS NH 2018-2019
Bài 5 câu 2.
Đặt (1)=A+B+C+D
(2)=B+C+D+E
...(10)=J+A+B+C
Ta có (1)+(2)+(3)+...+(10)=(A+B+C+D)+(B+C+D+E)+...+(J+A+B+C)
Tương đương (1)+(2)+(3)+...+(10)=4(A+B+C+D+E+F+G+H+I+J)
SUY ra(1)+(2)+(3)+...+(10)=4(1+2+3+...+10)=4*55=210
Giả sử $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq (10)$
Ta cần chứng minh rằng không thể tồn tại trường hợp $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq 21$
Thật vậy. Nếu dấu bằng không xảy ra trong đẳng thức trên thì (1)+(2)+(3)+...+(10)<21*10=210(trái giả thiết)
Nếu dấu bằng xảy ra thì với (1)=(2), ta có A=E(vô lí vì trái giả thiết)
Vậy nên không tồn tại trường hợp $(1)\leq (2)\leq (3)\leq ...\leq 21$.
Từ đó ta rút ra phải có ít nhất 1 số hạng lớn hơn 21(đpcm)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh