Lính mới
Có 2 hộp bi, mỗi hộp có 15 bi, hộp 1 chứa 5 bi trắng 10 bi đen, hộp 2 chứa 4 bi trắng 11 bi đen. Người nam lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 1, người nữ lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 2. Tính Xác suất để số bi trắng người nam lấy được nhiều hơn số bi trắng người nữ lấy.
Có ai có thể giải giúp em không ạ?
Trung sĩ
Có 2 hộp bi, mỗi hộp có 15 bi, hộp 1 chứa 5 bi trắng 10 bi đen, hộp 2 chứa 4 bi trắng 11 bi đen. Người nam lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 1, người nữ lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 2. Tính Xác suất để số bi trắng người nam lấy được nhiều hơn số bi trắng người nữ lấy.
Có ai có thể giải giúp em không ạ?
Ta xem các bi là khác nhau đôi một.
Số phần tử không gian mẫu: $\left | \Omega \right |=C_{15}^{3}C_{15}^{2}$
Xét các tình huống:
a/ Nữ không lấy được bi trắng nào: $C_{11}^{2}\left ( C_{5}^{1}C_{10}^{2}+C_{5}^{2}C_{10}^{1}+C_{5}^{3} \right )$
b/ Nữ lấy được 1 bi trắng : $C_{11}^{1}C_{4}^{1}\left (C_{5}^{2}C_{10}^{1}+C_{5}^{3} \right )$
c/ Nữ lấy được 2 bi trắng : $C_{4}^{2}C_{5}^{3}$
XS cần tìm:
$P=\frac{a+b+c}{\left | \Omega \right |}=\frac{23325}{95550}=\boxed{\frac{311}{1274}}$
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
Lính mới
Ta xem các bi là khác nhau đôi một.
Số phần tử không gian mẫu: $\left | \Omega \right |=C_{15}^{3}C_{15}^{2}$
Xét các tình huống:
a/ Nữ không lấy được bi trắng nào: $C_{11}^{2}\left ( C_{5}^{1}C_{10}^{2}+C_{5}^{2}C_{10}^{1}+C_{5}^{3} \right )$
b/ Nữ lấy được 1 bi trắng : $C_{11}^{1}C_{4}^{1}\left (C_{5}^{2}C_{10}^{1}+C_{5}^{3} \right )$
c/ Nữ lấy được 2 bi trắng : $C_{4}^{2}C_{5}^{3}$
XS cần tìm:
$P=\frac{a+b+c}{\left | \Omega \right |}=\frac{23325}{95550}=\boxed{\frac{311}{1274}}$
Cảm ơn bạn nhiều ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
