Chủ đề này có 2 trả lời

[Tram Anh]

Giải hệ phương trình sau:

BÀI 1:

 

z² + 2xyz = 1

3x²y² + 3xy² = 1+ x³y⁴

z+zy⁴ + 4y³ = 4y +6y²z

 

BÀI 2:

2z(x+y) + 1 = x² - y²

y² + z² =1 + 2xy + 2zx -2yz

y(3x² - 1) + 2x(x² + 1)

 

[Tram Anh]

mình nhầm 1 chút nha

bài 2 dòng cuối

y(3x² - 1) + 2x(x² + 1)=0

[nhuleynguyen]

Giải hệ phương trình sau:

BÀI 1:

 

z² + 2xyz = 1               (1)

3x²y² + 3xy² = 1+ x³y⁴ (2)

z+zy⁴ + 4y³ = 4y +6y²z(3)

 

Vì z=0 ko là nghiệm nên $(1)\Leftrightarrow xy=\frac{1-z^2}{2z}$

Đặt $z=tan\alpha (*)$

$\alpha \in \left ( \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right )- \left \{ 0 \right \} \Rightarrow xy=\frac{1-z^2}{2z}=\frac{1-tan^2\alpha }{2tan\alpha}=cot2\alpha$

Thay vào (2) ta được $3cot^{2}a\alpha +3ycot2\alpha =1+ycot^{3}2\alpha \Leftrightarrow y=\frac{3cot^{2}a\alpha-1}{cot^{3}2\alpha-3cot2\alpha}=\frac{1}{cot6\alpha }=tan6\alpha$

$\Rightarrow x=cot2\alpha .cot6\alpha$

Thay vào (3) 

$z=\frac{4 tan6\alpha -4tan^{3}6\alpha}{1-6tan^{2}6\alpha+tan^{4}6\alpha}=tan24 \alpha (**)$

Từ (*) và (**) suy ra $tan \alpha=tan24 \alpha$......