Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Có tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn: $f(mf(n))=n+f(2018m)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 01-04-2019 - 20:04

Có tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn: $f(mf(n))=n+f(2018m)$


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”

#2 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 01-04-2019 - 21:38

Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn bài toán thì ta có:
f : đơn ánh.
Với
f(n1) = f(n2) => f(m.f(n1)) = f(m.f(n2)) => n1 + f(2018m) = n2 + f(2018m) => n1 = n2. => f : đơn ánh.
Thay m = 1 => f(f(n)) = n + a ( a = f(2018)
m=1 => f toàn ánh
Thay m = 1, n = f(n) => f(n+a) = f(n) + a => f(n+ma) = f(n) + a.m
Thay n = ma => f(mf(ma)) = ma + f(2018m) = f(ma+2018m) => mf(ma) = ma + 2018m => f(ma) = a + 2018 .
Thay n = 2018 => f(ma) = 2018 + f(2018m) => f(2018m) = a => f(2018m1) = a = f(2018m2) với m1 khác m2 => vô lí.
vậy không tồn tại hàm f thỏa mãn đề bài


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh