Có tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn: $f(mf(n))=n+f(2018m)$
Có tồn tại hay không hàm số $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn: $f(mf(n))=n+f(2018m)$
Bắt đầu bởi nhuleynguyen, 01-04-2019 - 20:04
#1
Đã gửi 01-04-2019 - 20:04
nhuleynguyen
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”
#2
Đã gửi 01-04-2019 - 21:38
lethanhtuan213
-
- Thành viên mới
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn bài toán thì ta có:
f : đơn ánh.
Với
f(n1) = f(n2) => f(m.f(n1)) = f(m.f(n2)) => n1 + f(2018m) = n2 + f(2018m) => n1 = n2. => f : đơn ánh.
Thay m = 1 => f(f(n)) = n + a ( a = f(2018)
m=1 => f toàn ánh
Thay m = 1, n = f(n) => f(n+a) = f(n) + a => f(n+ma) = f(n) + a.m
Thay n = ma => f(mf(ma)) = ma + f(2018m) = f(ma+2018m) => mf(ma) = ma + 2018m => f(ma) = a + 2018 .
Thay n = 2018 => f(ma) = 2018 + f(2018m) => f(2018m) = a => f(2018m1) = a = f(2018m2) với m1 khác m2 => vô lí.
vậy không tồn tại hàm f thỏa mãn đề bài
- nhuleynguyen và mathtypembnv thích
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
