Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 1 Bình chọn

Cho ba số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 datduong2002

datduong2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:yên lạc, vĩnh phúc
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 02-04-2019 - 19:51

Cho ba số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng $\frac{2}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}\leq \frac{9}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 18-04-2019 - 10:03


#2 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 03-04-2019 - 16:38

Cho ba số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz. Chứng minh rằng $\frac{2}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}\leq \frac{9}{4}$

Từ giả thiết  : $x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$  Đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b ;\frac{1}{z}=c \Rightarrow ab+bc+ca=1$

 

Ta có : $\frac{2}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}= {{\sqrt{\frac{4}{1+x^{2}}}}}+\sqrt{\frac{1}{1+y^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{1+z^{2}}}={{\sqrt{\frac{4a^{2}}{1+a^{2}}}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{1+b^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{1+c^{2}}}={{\sqrt{\frac{2a.2a}{(a+b)(a+c)}}}}+\sqrt{\frac{2b.b}{(b+a)[2(b+c)]}}+\sqrt{\frac{2c.c}{(a+c)[2(c+b)])}}$

  Từ đó bạn dùng AM-GM , mình đã tách ra đó rồi, có từng cặp với nhau ...... ===> đpcm 

 


:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#3 datduong2002

datduong2002

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:yên lạc, vĩnh phúc
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 03-04-2019 - 19:42

Từ giả thiết  : $x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1$  Đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b ;\frac{1}{z}=c \Rightarrow ab+bc+ca=1$

 

Ta có : $\frac{2}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}= {{\sqrt{\frac{4}{1+x^{2}}}}}+\sqrt{\frac{1}{1+y^{2}}}+\sqrt{\frac{1}{1+z^{2}}}={{\sqrt{\frac{4a^{2}}{1+a^{2}}}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{1+b^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{1+c^{2}}}={{\sqrt{\frac{2a.2a}{(a+b)(a+c)}}}}+\sqrt{\frac{2b.b}{(b+a)[2(b+c)]}}+\sqrt{\frac{2c.c}{(a+c)[2(c+b)])}}$

  Từ đó bạn dùng AM-GM , mình đã tách ra đó rồi, có từng cặp với nhau ...... ===> đpcm 

Cảm ơn bạn nhiều






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh