Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Chứng minh rằng $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Bắt đầu bởi nguyen minh hieu hp, 03-04-2019 - 06:34
bất đẳng thức cực trị ôn thì vào 10 chuyên 500 bất đẳng thức cổ điển
#1
Đã gửi 03-04-2019 - 06:34
nguyen minh hieu hp
-
- Thành viên mới
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 09-04-2019 - 18:27
nguyen minh hieu hp
-
- Thành viên mới
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Lời giải cô mình chữa cho những ai quan tâm:
Đặt A=$\sum \frac{x}{y}$
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức
A$\geq$$\frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+xz}$
=>Đpcm <=> $(x+y+z)^{3}\geq 9(xy+yz+xz)$
<=>$(x+y+z)^{6}\geq 81(xy+yz+xz)^{2}=27(xy+yz+xz)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Bất đẳng thức trên đúng theo Cô-si
- thanhdatqv2003 và ThinhThinh123 thích
#3
Đã gửi 31-07-2019 - 18:25
Sin99
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Cách khác của mình tại đây: https://diendantoanh...hức-và-cực-trị/
- nguyen minh hieu hp và thanhdatqv2003 thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị, ôn thì vào 10 chuyên, 500 bất đẳng thức cổ điển
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
