Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

bất đẳng thức cực trị ôn thì vào 10 chuyên 500 bất đẳng thức cổ điển

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 03-04-2019 - 06:34

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x,y,z>0 và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Chứng minh rằng $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$



#2 nguyen minh hieu hp

nguyen minh hieu hp

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 09-04-2019 - 18:27

Lời giải cô mình chữa cho những ai quan tâm:

Đặt A=$\sum \frac{x}{y}$

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức

A$\geq$$\frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+xz}$

=>Đpcm <=> $(x+y+z)^{3}\geq 9(xy+yz+xz)$

<=>$(x+y+z)^{6}\geq 81(xy+yz+xz)^{2}=27(xy+yz+xz)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})$

Bất đẳng thức trên đúng theo Cô-si 



#3 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 31-07-2019 - 18:25

Cách khác của mình tại đây: https://diendantoanh...hức-và-cực-trị/


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị, ôn thì vào 10 chuyên, 500 bất đẳng thức cổ điển

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh