Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 03-04-2019 - 11:49

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). CMR: tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi tam giác ABC là tam giác đều.



#2 nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:---Taylor Swift ---

Đã gửi 04-04-2019 - 20:21

Giả sử tam giác ABC cân tại A  (AB=AC)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow AH=\frac{b^2}{2R}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{b^2.2.\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}}{4R}=\frac{b^3.\sqrt{4R^2-b^2}}{4R^2}$

Mà$\sqrt{b^6(4R^2-b^2)}=\sqrt{27.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.(4R^2-b^2)} \leq \sqrt{27.(\frac{b^2+4R^2-b^2}{4})^4}=3\sqrt{3}R^4$

$\Rightarrow S \leq \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $b=\sqrt{3}R \Rightarrow \Delta ABC$ đều


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh