Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). CMR: tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi tam giác ABC là tam giác đều.



#2
nhuleynguyen

nhuleynguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Giả sử tam giác ABC cân tại A  (AB=AC)

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow AH=\frac{b^2}{2R}\Rightarrow BC=2BH=2\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}$

$\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{b^2.2.\sqrt{b^2-\frac{b^4}{4R^2}}}{4R}=\frac{b^3.\sqrt{4R^2-b^2}}{4R^2}$

Mà$\sqrt{b^6(4R^2-b^2)}=\sqrt{27.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.\frac{b^2}{3}.(4R^2-b^2)} \leq \sqrt{27.(\frac{b^2+4R^2-b^2}{4})^4}=3\sqrt{3}R^4$

$\Rightarrow S \leq \frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $b=\sqrt{3}R \Rightarrow \Delta ABC$ đều


“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh