Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tôi muốn học toán lại từ đầu

quora học toán phương pháp từ đầu bắt đầu

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 duynguyen3004

duynguyen3004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 09-04-2019 - 08:51

Một câu hỏi được đặt trên trang Quora với tiêu đề: Tôi muốn học toán lại từ đầu. Vậy đâu là các tốt nhất?

Trả lời bởi David Joyce:

Tùy vào kiến thức nền của bạn. Nếu như bạn chưa biết gì về đại số (algebra), bạn nên bắt đầu với nó. Kiến thức về đại số là rất cần thiết trong mọi lĩnh vực của toán học.

Sau đại số, toán học bắt đầu phân nhánh, nhưng bản thân mỗi nhánh lại tiếp tục liên kết với các nhánh khác. Không có một thứ tự cụ thể nào để cho bạn dựa theo, nhưng bạn sẽ học những kiến thức mới dựa trên một vài thứ. Sau đây là một vài hướng để bạn có thể học theo:

  • Hình học (geometry): Trong khi nghiên cứu về đại số có thể bạn sẽ bắt gặp một vài thứ như hình học giải tích (analytic geometry), lượng giác (trigonometry), và một số thứ từ hình học phẳng (plane geometry) như tam giác (triangles) và định lí Pythagoras (Pythagorean theorem).
  • Toán học rời rạc và tổ hợp (Discrete mathematics and combinatorics): Bắt đầu với những lý thuyết cơ bản về đếm (counting), tổ hợp (combinations) và chỉnh hợp (permutations). Có vô vàn kiến thức trong hướng này, nhưng kiến thức cơ bản của nó thì hữu ích ở khắp mọi nơi.
  • Logic, chứng minh và toán học hình thức (Logic, proofs and formal mathematics): Muốn đi tiếp trên con đường toán học bạn phải học qua logic. Đã có rất nhiều người học về nó. Nó được xem là chìa khóa của toán học. Các nhà toán học về hình thức sử dụng các định nghĩa, tiên đề, định lí và chứng minh. Có thể bắt gặp nó trong mọi lĩnh vực của toán học và nó cho thấy toán học thực thụ là như thế nào.
  • Giải tích (Analysis): Bàn về tính liên tục (continous) và tốc độ thay đổi (rates of change) của các quá trình. Đặc biệt chú ý về giới hạn (limit). Giới hạn là chìa khóa để hiểu được toàn bộ kiến thức trong giải tích. Sau phần giải tích cơ bản, bạn sẽ tìm hiểu về giải tích đa biến (multivariable calculus), một ít về giải tích hình thức (formal mathematical analysis), lý thuyết độ đo (mesure theory) và giải tích phức (complex analysis). Từ đó đưa ta đến một môn hình học nâng cao gọi là hình học vi phân (differential geometry).
  • Xác suất thống kê (Probability and statistics): Kiến thức cơ bản về xác suất (probability) có thể tìm hiểu mà chỉ cần dựa vào một chút hiểu biết về các kí hiệu đại số và kiến thức tổ hợp cơ bản. Tuy nhiên, bạn phải học về giải tích thì mới có thể học về phân phối liên tục (continuous distributions), nó rất quan trọng. Tương tự, để học thống kê (statistics), cụ thể là về giải tích hồi quy (regression analysis), bạn phải biết về đại số tuyến tính (xem bên dưới). 
  • Đại số tuyến tính và đại số hiện đại (Linear algebra and modern algebra): Môn đại số chuyên nghiên cứu về các ký hiệu toán học được đề cập ở phần đầu là đại số của thể kỷ XVI. Tính đến nay đại số đã có bốn thế kỷ để phát triển. Đại số tuyến tính (linear algebra) nghiên cứu về các chiều không gian rất hữu ích cho giải tích đa biến và thống kê. Đại số hiện đại (modern algebra) hay đại số trừu tượng (abstract algebra) nghiên cứu về các khái niệm nhóm (groups), vành (rings), trường (fields) và các cấu trúc đại số khác. Các khái niệm này cũng được sử dụng trong giải tích nâng cao, hình học và lý thuyết số (xem bên dưới).
  • Lý thuyết số và hình học đại số (Number theory and algebraic geometry): Bạn có thể bắt đầu học lý thuyết số (number theory) cơ bản bất kì khi nào. Tuy nhiên nó sẽ trở nên phức tạp một cách nhanh chóng. Bạn cũng có thể học và sử dụng lý thuyết nhóm (group theory) trong khi đang học lý thuyết số. Nó sẽ dẫn bạn đến một vài khái niệm trong đại số hiện đại. Hình học đại số (algebraic geometry) nghiên cứu về các đường cong và các chiều không gian trong các phương trình đa thức. Ngoài ra còn có hình học chiếu (projective geometry).
  • Tô pô và tô pô đại số (Topology and algebraic topology): Tô pô (topology) là một lĩnh vực nghiên cứu về không gian và các hàm liên tục. Tô pô đại số (algebraic topology) xem xét các đặc tính của không gian tô pô bằng ngôn ngữ đại số. Đây là hai lĩnh vực rất hữu ích trong giải tích và đại số.

 

David Joyce, giáo sư ngành Toán và Khoa học máy tính tại đại học Clark.

Nguồnhttps://www.quora.co.../David-Joyce-11

Người dịch: Nguyễn Lê Quang Duy.







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh